高等数学

第一章 微积分的基础知识——函数与极限

第一节 集合与函数

1．集合

2．函数的概念

3．映射

4．复合函数

5．反函数

6．函数的四则运算

7．基本初等函数与初等函数

8．曲线的极坐标方程

9．几种具有特殊性质的函数

习题1-1（A）

习题1-1（B）

第二节 极限（一）

1．极限的描述性定义

2．“函数值‘无限接近于’常数A的描述——正数B的引入

3．数列极限的定义

4．数列极限的性质

5．数列的子数列

6．数学建模的实例——生活中的数列及数列极限

习题1-2（A）

习题1－2（B）

第三节 极限（二）

1．当X无限增大以A为极限的定义

2．X无限趋近于‰以A为极限的定义

3．函数极限的性质

4．数学建模的实例——圆周率的计算

习题1－3（A）

习题1－3（B）

第四节 极限存在准则与两个重要极限

1．判定极限存在的准则

2．判定极限存在的准则

习题1－4（A）

习题1－4（B）

第五节 无穷小量与无穷大量

1．无穷小量

2．无穷大量

习题1-5（A）

习题1－5（B）

第六节 函数的连续性及间断点

1．函数的连续性

2．函数的间断点

习题1-6（A）

习题1-6（B）

第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性

1．连续函数的运算性质

2．初等函数的连续性

3．闭区间上连续函数的分析性质

4．数学建模的实例——椅子模型

习题1-7（A）

习题1-7（B）

第八节 利用数学软件求极限

总习题

第二章 一元函数微分学

第一节 函数的导数的概念

1．导数的概念

2．可导与连续之间的关系

3．原函数

习题2－1（A）

习题2－1（B）

第二节 函数的微分

1．微分的概念

2．可导与可微的关系

3．可微与连续的关系

4．微分的几何意义

习题2-2（A）

习题2-2（B）

……

第三章 微分中值定理与导数的应用

第四章 不定积分

第五章 定积分及其应用

第六章 微分方程

《高等数学（上册）》依据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。《高等数学（上册）》注重培养学生用“已知”认识、研究、解决“未知”的能力；注重给学生营造一个启发式、互动式学习的氛围与环境，使学生在“边框”中提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结；内容力求简明、引出尽可能直观，注重避免新的概念、新的结论、新的方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。
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《高等数学（上册）》可供高等学校理工科非数学类各专业高等数学课程教学使用。