算子代数与非交换Lp空间引论

现代数学基础丛书序

前言

第1章 C*代数

1.1 谱与预解式

1.2 交换C*代数

1.3 连续函数演算及其应用

1.4 正元和逼近单位元

1.5 同态映射与商映射

习题

第2章 正泛函与C*代数的表示

2.1 正泛函

2.2 Jordan分解

2.3 GNS表示

2.4 不可约表示

习题

第3章 局部凸拓扑与yon Neumann代数

3.1 核算子与B（皿）的预对偶空间

3.2 B（Ⅲ）上的局部凸拓扑

3.3 交换子和二次交换子

3.4 Borel函数演算

习题

第4章 won Neumann代数的基本性质

4.1 稠密性定理

4.2 正规线性泛函

4.3 正规同态和理想

4.4 C*代数的von Neumann代数包络

习题

第5章 非交换Lp空间

5.1 非交换测度空间

5.2 非交换Holder不等式

5.3 对偶性

5.4 可测算子

5.5 张量积

习题

第6章 若干例子

6.1 交换与半交换情形

6.2 Schatten类

6.3 CAR代数

6.4 无理旋转代数

6.5 yon Neumann群代数

6.6 自由yon Neumann代数

习题

参考文献

附录 Hilbert空间上紧算子的谱理论

A.1 预备知识

A.2 紧算子

A.3 部分等距算子及极分解

A.4 正规紧算子的谱理论

习题

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

《算子代数与非交换Lp空间引论》介绍算子代数与非交换Lp空间的基本内容，共分6章。第1章和第2章阐述C*代数的基本理论，包括Gelfand变换、连续函数演算、Jordan分解和GNS构造等内容。第3章和第4章系统论述von Neumann代数的基本理论，涵盖了核算子、算子代数的局部凸拓扑、Borel函数演算、von Neumann二次交换子定理和Kaplansky稠密性定理、正规泛函等内容。第5章介绍非交换Lp空间的基本性质，包括非交换测度空间、非交换Holder不等式、非交换Lp空间的对偶性、可测算子以及非交换测度空间的张量积等内容。第6章是若干例子，它们是前述各章内容的补充与综合应用。附录介绍Hilbert空间上紧算子的谱理论。全书内容简练、结构清晰，每个结果都给出详细的证明并且例题充分翔实。
《算子代数与非交换Lp空间引论》可作为数学专业的研究生教材，也可供从事数学和理论物理研究的教师与科研人员参考。