算子代数及其映射的局部特征

前言

第1章 Banach代数

1.1 代数预备知识

1.2 Banach代数的概念及其基本性质

1.3 Banach代数中的理想与可乘线性泛函

1.4 Gelfand表示及其应用

1.5 Banach代数上的函数演算与谱映射定理

1.6 Banach代数C（X）

1.7 正锥与Banach空间上的态

1.8 Banach代数上的导子与自同构

第2章 C*代数

2.1 C*代数的基本概念与性质

2.2 交换C*代数的G-N表示

2.3 C*代数的函数演算

2.4 C*代数中的正元

2.5 无单位元的C*代数与逼近单位元

2.6 C*代数的商代数与*同态

2.7 C*代数上的正线性泛函

2.8 C*代数上的态与纯态

2.9 C*代数上的表示

第3章 von Neumann代数

3.1 B（H）上的各种局部凸拓扑与连续线性泛函

3.2 部分等距算子、秩一算子与极分解

3.3 von Neumann代数的定义与性质

3.4 二次交换子定理

3.5 yon Neumann代数上的正线性泛函

第4章 套代数与CSL代数

4.1 不变子空间格生成的算子代数

4.2 秩-算子与稠密性定理

4.3 套代数中的理想

4.4 距离公式

第5章 导子与局部导子

5.1 局部导子

5.2 双局部导子

5.3 各种核值保持映射

5.4 实套代数上的广义Jordan*-左导子

第6章 一点可导的映射

6.1 在零点广义可导映射

6.2 非平凡套代数中的全可导点

6.3 矩阵代数中的全可导点

参考文献

《算子代数及其映射的局部特征》前三章主要介绍算子代数中最重要的三类代数Banach代数，C*代数以及vonNeumann代数的基础知识，第四章至六章介绍近十年来，对于算子代数与矩阵代数上各种映射的局部特征刻画的最新成果，包括局部导子，局部自同构，双局部导子，核值保持映射，一点可导映射，一点可乘映射，乘积决定点，一点高阶可导映射，一点Jordan可导，一点Jordan高阶可导等内容。