拓扑学

第1章集合论

1.1集合与映射

1.1.1集合

1.1.2映射

1.2关系

1.2.1等价关系

1.2.2偏序集

1.2.3定向集

1.3选择公理

1.3.1任意笛氏积

1.3.2选择公理

1.4良序集、超限归纳原理

1.5基数与序数

1.5.1可数集

1.5.2基数

1.5.3基数的代数运算

1.5.4序数

第2章拓扑空间

2.1拓扑空间的概念

2.1.1拓扑

2.1.2闭集族

2.1.3邻域系

2.1.4度量诱导的拓扑

2.1.5由度量诱导的拓扑

2.2拓扑基与子基

2.2.1拓扑基

2.2.2拓扑子基

2.2.3可数公理

2.3闭包、内部和边界

2.4拓扑空间的其他定义方法

第3章连续映射

3.1连续映射与同胚

3.1.1连续映射

3.1.2同胚

3.1.3焊接引理

3.2由函数诱导的拓扑、任意积拓扑

3.2.1函数诱导拓扑

3.2.2任意多个拓扑空间的积空间

3.2.3RA上的一致度量与一致拓扑

3.3收敛性

3.3.1序列的收敛性

3.3.2网的收敛性

3.3.3收敛空间

3.4商拓扑

3.4.1商拓扑与商映射

3.4.2商空间的例子

第4章连通性及路连通性

4.1连通性

4.1.1连通的概念与基本性质

4.1.2任意积的连通性

4.1.3连通性的应用

4.1.4连通分支与局部连通空间

4.2路连通性

4.2.1路连通空间

4.2.2局部路连通空间

4.2.3路连通分支

第5章分离公理

5.1用邻域分离

5.2用连续函数分离

5.3Tietze扩张定理

5.4Appert空间

第6章紧致性

6.1紧致空间、Lindelof空间与可数紧致空间

6.1.1紧致空间

6.1.2Lindelof空间

6.1.3可数紧致

6.1.4吉洪诺夫定理

6.2紧致性与分离公理

6.3局部紧致性与分离公理

6.4序列紧致与聚点紧致

6.4.1序列紧致性

6.4.2聚点紧致性

6.5一点紧致化

第7章仿紧空间

7.1局部有限性

7.2仿紧空间

7.3单位分解定理

7.4流形的嵌入定理

第8章度量空间

8.1度量化

8.2Urysohn度量化定理

8.3Nagata-Smirnov度量化

8.4Smirnov度量化

8.5度量空间的完备性

第9章映射空间

9.1一致拓扑

9.2连续映射和有界映射

9.3等度连续

9.4点开拓扑和紧致收敛拓扑

9.5Ascoli定理

第10章基本群

10.1映射同伦

10.2同伦等价

10.3道路同伦

10.4基本群的性质

10.5球面的基本群

10.6圆周的基本群

10.7基本群的应用

第11章覆盖空间

11.1覆盖空间的基本性质

11.2道路提升定理

11.3同伦提升定理

11.4映射的提升

11.5覆盖空间的分类

11.6覆盖空间的自同构群

11.7轨道空间

11.8覆盖空间的存在性

部分习题解答与提示

参考文献

　　本书系统介绍了拓扑学的基础知识，包括集合论、拓扑空间、连续映射、收敛性、可数性、分离性、紧致性、度量化、映射空间、基本群、覆盖空间等内容，适合作为本科生的《拓扑学》必修课和选修课教材，也适合作为研究生的《拓扑学》教材。　　本书系统介绍了拓扑学的基础知识。全书共11章，首先介绍集合论的一些基础知识，然后介绍了拓扑空间与连续映射的概念与基本性质，接着介绍了拓扑空间的一些重要的属性，包括收敛性、可数性、分离性、紧致性等，也介绍了拓扑空间的度量化和映射空间，最后介绍了基本群和覆盖空间的基本性质与应用。　　本书适合作为高等院校数学类专业本科生及研究生教材，也可供相关人员参考。