随机过程初级教程

第1章随机过程初步

1．1基本术语、随机变量和分布函数性质的复习

1．2随机过程的两个简单例子

1．3一般随机过程的分类

1．4随机过程的确定

初等问题

问题

附记

参考书目

第2章马尔可夫链

2．1定义

2．2马尔可夫链的例子

2．3马尔可夫链的转移概率矩阵

2．4马尔可夫链的状态分类

2．5常返性

2．6常返马尔可夫链的例子

2．7关于常返性的补充

初等问题

问题

附记

参考书目

第3章马尔可夫链的基本极限定理和应用

3．1离散更新方程

3．2定理1．1的证明

3．3吸收概率

3．4常返性准则

3．5一个排队例子

3．6另一个排队模型

3．7随机游动

初等问题

问题

附记

参考书目

第4章连续时间马尔可夫链的古典例子

4．1一般纯生过程和泊松过程

4．2泊松过程的补充

4．3计数模型

4．4生灭过程

4．5生灭过程的微分方程

4．6生灭过程的例子

4．7带有吸收状态的生灭过程

4．8有限状态连续时间马尔可夫链

初等问题

问题

附记

参考书目

第5章更新过程

5．1更新过程的定义和有关概念

5．2更新过程的一些例子

5．3若干特殊更新过程的补充

5．4更新方程和初等更新定理

5．5更新定理

5．6更新定理的应用

5．7更新过程的推广

5．8更新理论更复杂的应用

5．9更新过程的叠加

初等问题

问题

参考书目

第6章鞅

6．1初步定义和例子

6．2上鞅和下鞅

6．3可选抽样定理

6．4可选抽样定理的若干应用

6．5鞅收敛定理

6．6鞅收敛定理的应用和扩展

6．7关于■域族的鞅

6．8其他类型的鞅

初等问题

问题

附记

参考书目

第7章布朗运动

7．1背景材料

7．2布朗运动的联合概率

7．3轨道的连续性和最大值变量

7．4变形和推广

7．5用鞅方法计算若干布朗运动的量

7．6多维布朗运动

7．7布朗运动的轨道

初等问题

问题

附记

参考书目

第8章分支过程

8．1离散时间分支过程

8．2分支过程的母函数表示

8．3消失概率

8．4例子

8．5二维分支过程

8．6多维分支过程

8．7连续时间分支过程

8．8连续时间分支过程的消失概率

8．9连续时间分支过程的极限定理

8．10二维连续时间分支过程

8．1l一般寿命的分支过程

初等问题

问题

附记

参考书目

第9章平稳过程

9．1定义和例子

9．2平均平方距离

9．3平均平方误差预测

9．4协方差平稳过程的预测

9．5遍历理论和平稳过程

9．6遍历理论的应用

9．7协方差平稳过程的谱分析

9．8高斯系统

9．9平稳点过程

9．10水平交叉问题

初等问题

问题

附记

参考书目

附录矩阵分析的复习

索引

　　Karlin和Taylor著的随机过程分为两卷：初级教程和高级教程，本书为其初级教程，包括了马尔可夫链、更新过程、鞅过程、布朗运动、分支过程和平稳过程等，涵盖了应用随机过程中最重要、最常用的过程类型，离散时间马尔可夫链和连续时间马尔可夫链作为应用随机过程的基础内容。本书可作为高等学校本科生和研究生的教材。　　本书系统论述随机过程的基本理论和方法，理论与实际应用并重，主要内容有：马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、更新过程、鞅论、布朗运动、分支过程和平稳随机过程等，本书涉及范围十分广泛，含有丰富的背景知识，深入浅出，不需要测度论作为预备知识。　　本书可作为高等学校本科生和研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。