数值分析

第0章 引言

0.1 绪论

0.2 误差的来源、基本概念及分析方法与原则

0.3 距离空间

0.4 赋范线性空间

0.5 内积空间

习题

第1章 插值法

1.1 引言

1.2 拉格朗日插值法

1.3 牛顿插值法

1.4 埃尔米特插值法

1.5 分段低次插值法与样条插值法

1.6 二元函数插值方法

习题

第0章 引言

0.1 绪论

0.2 误差的来源、基本概念及分析方法与原则

0.3 距离空间

0.4 赋范线性空间

0.5 内积空间

习题

第1章 插值法

1.1 引言

1.2 拉格朗日插值法

1.3 牛顿插值法

1.4 埃尔米特插值法

1.5 分段低次插值法与样条插值法

1.6 二元函数插值方法

习题

第2章 最佳逼近和最小二乘法

2.1 内积空间中的最佳逼近

2.2 L2［a, b］中的最佳平方逼近

2.3 勒让德多项式和切比雪夫多项式

2.4 曲线拟合的最小二乘法

2.5 C［a, b］中最佳一致逼近多项式

2.6 曲面逼近

习题

第3章 数值积分与数值微分

3.1 引言

3.2 牛顿-柯特斯公式及余项估计

3.3 复化求积法

3.4 龙贝格求积公式

3.5 高斯求积公式

3.6 数值微分

3.7 数字图像的导数与梯度

习题

第4章 解线性方程组的方法

4.1 方程组的性态及条件数

4.2 高斯消去法和列主元消去法

4.3 矩阵三角分解法

4.4 雅可比方法和高斯-赛德尔方法

4.5 超松弛迭代法

4.6 广义逆

习题

第5章 非线性方程（组）求根

5.1 根的搜索

5.2 迭代法

5.3 方程求根的牛顿法

5.4 代数方程求根

5.5 非线性方程组的迭代法

习题

第6章 矩阵的特征值与特征向量的计算

6.1 引 言

6.2 幂法及反幂法

6.3 雅可比方法

6.4 豪斯荷尔德变换

6.5 QR算法

6.6 计算实对称矩阵部分特征值的二分法

6.7 奇异值分解

习题

参考文献

《研究生系列教材：数值分析》系统地介绍了数值分析的理论和算法。全书共7章，内容包括三部分：第一部分是泛函分析基础，主要介绍距离空间、Banach空间、Hilbert空间的基本概念和理论；第二部分是数值逼近，包括函数的插值、逼近问题，数据处理问题，数值积分和数值微分；第三部分是数值代数，包括线性方程组、非线性方程（组）的数值解法，矩阵的特征问题。

　　《研究生系列教材：数值分析》内容丰富，论述翔实严谨，可作为数学系高年级本科生及电子、通信、计算机等理、工科专业研究生的教材，也可供从事科学和工程计算的科技工作者参考。