常用不等式

第一章 基本不等式§1 不等式的基本性质 一、不等式的基本性质 二、绝对值不等式 三角不等式 三、超距不等式 四、不等式延拓原理§2 Holder不等式和Minkowski不等式 一、Holder不等式的基本形式 二、Minkowski不等式的基本形式 Mahler不等式 三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广 胡克不等式 反向Holder不等式 反向Minkowski不等式 Zagier不等式 Orlicz空间中的Holder不等式 广义H-M不等式 四、若干重要的推论 Lyapunov不等式 函数的积分平均不等式§3 平均不等式 一、AG不等式 (一)AG不等式的基本形式 AG不等式的证明 (二)AG不等式的改进和推广 Rado不等式 Popovic不等式 Jacobsthal不等式 Carlson不等式 HGA不等式的加细 幂平均不等式 Sierpinski不等式 胡克不等式 郝稚传不等式 Henrici不等式 Kober不等式 二、两个正数的各种平均 (一)两个正数的各种平均的定义 幂平均(Holder平均) Lehmer平均 广义对数平均(stolarsky平均) 对数平均 指数平均(恒等平均) Gini平均 广义反调和平均Sa1或Ca 单参数平均 Heron平均 双参数平均 正数a，b关于权ω的加权平均 K(m、n)，Mp((ω；a，6) Toader指数平均En 高斯复合平均 拟算术平均 ……第二章 数论与组合不等式第三章 代数不等式第四章 几何不等式第五章 初等超越函数不等式第六章 多项式不等式第七章 凸函数与变分不等式第八章 其他函数不等式第九章 复数与解析函数不等式第十章 行列式与矩阵不等式第十一章 序列与级数不等式第十二章 微分不等式第十三章 积分不等式第十四章 范数与算子不等式第十五章 概率统计不等式第十六章 集论与图论不等式第十七章 不等式常用证法55种附录

本书第四版对2004年第三版的内容作了全面细致的修订，并补充了第三版出版以来不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数学评论(MR)2000主题分类中所有关于不等式论题的40个三级分类项目，还包括了国内外历年来大、中学生各类数学竞赛和研究生入学考试中所出现的新的不等式，以及工程技术问题中常用的不等式，所收录的不等式增加到6千多个，第四版还总结了不等式的常用证法55种，提出了212个未解决或值得进一步研究的问题。由于不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，加上本书起点低，因而本书的读者面是非常广泛的，各种不同专业水平的读者，不论是大中学师生，数学研究者，还是工程技术人员，都可以从中找到各自感兴趣的有用材料和研究课题。

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