代数编码导引

前言 第1篇 近世代数基础第1章 基本代数 1.1 代数运算、等价关系与集合的分类 1.2 群 1.3 环 1.4 域的构造方法、扩域及分裂域第2章 有限域基础 2.1 基本知识 2.2 有限域的存在性 2.3 有限域的子域结构与唯一性 2.4 共轭、范与迹第3章 有限域上的算法 3.1 算法与复杂度的含义 3.2 整数的四则运算及模运算 3.3 多项式的四则运算 3.4 多项式的Euclid算法 3.5 判别与构造不可约多项式 3.6 计算极小多项式 3.7 分解多项式：无平方因子分解 3.8 分解多项式：Cantor—Zassenhaus算法 3.9 分解多项式：Berlekamp算法 3.10 分裂多项式与分裂值 3.11 多项式的重构 3.12 素性测试 第2篇 编码理论基础第4章 编码理论基础 4.1 什么是编码理论 4.2 编码理论的基本概念 4.3 amming距离与最大似然译码 4.4 最小距离与码的检错、纠错能力 4.5 编码的基本问题与码的等价变换 4.6 Aq（n，d）的上、下界第5章 线性码 5.1 线性码与Hamming重量 5.2 线性码的生成矩阵与编码 5.3 内积与对偶码 5.4 线性码的校验矩阵 5.5 标准阵译码与伴随式译码 5.6 信息集译码 5.7 信息集译码的简化第6章 循环码 6.1 循环码的定义 6.2 循环码的生成矩阵与校验矩阵 6.3 循环码的伴随译码 6.4 循环码的译码算法第7章 一些重要分组码 7.1 Hadamard矩阵 7.2 Hadamard矩阵的Paley构造 7.3 Hadamard码 7.4 Reed—Muller码 7.5 二次剩余码 7.6 Golay码第8章 LDPC码 8.1 图论基础 8.2 LDPC码的定义与图表示 8.3 Tanner图中的环路 8.4 LDPC码的构造 8.5 LDPC码的译码 第3篇 BCH码与RS码第9章 BCH码与RS码基础 9.1 BCH码的定义 9.2 BCH码的参数 9.3 RS码的参数 9.4 GRS码 9.5 Goppa码第10章 BCH码与RS码的译码 10.1 伴随的计算 10.2 错误定位多项式 10.3 找到错误定位多项式 10.4 Berlekamp—Massey算法 10.5 Berlekamp—Massey算法中LFSR的长度 10.6 非2元BCH码与RS码的译码 10.7 错误定位多项式的Euclid算法第11章 RS码译码的其他方法 11.1 Welch—Berlekamp的关键方程 11.2 导出关键方程的另一种方法 11.3 找出错误值 11.4 WB关键方程的解法背景：模的概念 11.5 Welch—Berlekamp算法 11.6 WB关键方程的模论解法 11.7 GRS码的Sudan译码算法附录 本书涉及的部分程序的参考设计参考文献

胡万宝、孙广人、宛金龙、吴超云编著的《代数编码导引》分为3篇：第1篇叙述了必要的近世代数知识，第2篇首先介绍了编码理论的基本概念和线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法作了较为详尽的描述；还给出了循环码的导引，同时简述了循环码译码的纲要；并简要介绍了一些重要的分组码以及较为活跃的LDPC码，第3篇重点介绍了BCH码与RS码的理论及算法。 胡万宝、孙广人、宛金龙、吴超云编著的《代数编码导引》给出了代数编码理论必要的代数导引，并 用较大的篇幅介绍了编码理论和算法，全书分为3篇：第1篇叙述了必要的近世代数知识，第2篇首先介绍了 编码理论的基本概念和线性码的结构，特别对线性码的信息集译码算法作了较为详尽的描述；还给出了循 环码的导引，同时简述了循环码译码的纲要；并简要介绍了一些重要的分组码以及较为活跃的LDPC码，第 3篇重点介绍了BCH码与RS码的理论及算法。 《代数编码导引》可作为大学数学系信息专业高 年级学生编码理论的教材。