谱理论讲义

历史回顾

0 可和族(点集拓扑学复习)

Ⅰ Hilbert空间

11 半双线性型

12 Hermite型

13 准Hilbert空间

14 内积空间

15 范数，距离，内积空间上的拓扑

16 Hilbert空间

17 标准正交族

18 Hilbert维数

19 Hilbert空间的Hilbert和

110一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilberr空间上的连续线性算子

21 连续线性算子的一般性质

22 关于连续线性算子的若干定理

23 连续线性泛函

24 连续半双线性型

25 共轭

26 双连续线性算子

27 特征值

28 谱，豫解式

29 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类

31 正常算子

32 Hermite算子

33 Hermite算子之间的序

34 投影

35 恒等映射的分解

36 等距算子

37 部分等距算子

Ⅳ 紧算子

41 紧算子

42 Hilbert—Schmidt算子

43 正常紧算子的谱分解

44 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解

51 连续函数演算

52 应用：连续线性算子的极分解

53 函数演算的推广

54 Hermite算子的谱分解

55 正常算子的谱分解

56 酉算子的谱分解

57 正常算子和乘法算子

Ⅵ (无界)线性算子

61 概述

62 算子的共轭

63 闭算子

64 闭算子的谱

65 自共轭算子

Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解

71 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

72 一个无界函数关于一个恒等映射分解的积分

73 自共轭算子的谱分解

74 闭算子的极分解

75 单参数酉算子群

76 应用：Bochner定理

77 量子力学的语言

Ⅷ 对称算子

81 对称算子的定义

82 亏指数

83 在矩问题上的应用

84 对一些微分算子的应用

参考文献

主要记号

译后记

名词索引

《谱理论讲义(第2版)》是由J.迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义翻译而来的在相当长的一段时期里，该讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读，也被教授这一课程的教师大量使用、在本书中，迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理，都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是布尔巴基成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。 《谱理论讲义(第2版)》可以作为研究生泛函分析基础课的教材，也可以作为大学本科高年级选修课教材。对于非泛函方向的学生来说，《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》的处理方式（把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面）可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。