概率统计拾遗

总序

前言

1 由打麻将定庄引出的几个问题

1.1 打麻将掷两颗骰子定庄谁掷对自己坐庄有利

1.2 如何决策

1.3 数字和的分布

1.4 数字和分布的求法

1.4.1 凑和法

1.4.2 多项式相乘法

1.4.3 逐个纸上作业法

1.4.4 频数母函数法

1.5 又如何决策

2 取数问题

2.1 2数之和为奇偶数的概率

2.1.1 取数是不放回的

2.1.2 取数是放回的

2.2 3数之和为奇偶数的概率

2.2.1 取数是不放回的

2.2.2 取数是放回的

2.3 极值分布

2.3.1 取数是不放回的

2.3.2 取数是放回的

2.4 极值联合分布

2.4.1 取数是不（无）放回的

2.4.2 取数是（有）放回的

2.5 不放回取数的各种概率

2.6 有放回取数的各种概率

3 由鞋子配对引出的S矩阵及其应用

3.1 S矩阵的定义

3.2 S矩阵的应用

3.3 S同问题

4 R矩阵及其应用

4.1 R距阵的定义

4.2 R矩阵的应用

4.3 H矩阵及其应用

5 桥牌游戏中的概率

5.1 各种牌形的概率

5.1.1 均型牌概率

5.1.2 近均型牌的概率

5.1.3 缺花色（门）的概率

5.1.4 缺数值的概率

5.1.5 有大牌的概率

5.2 王牌分布

6 多于2个事件的对称差

6.1 事件序列的极限

6.2 多于2个事件的对称差

6.3 事件的偶交

7 选择问题

7.1 能否及格

7.2 设置几个答案对考生及格有利

7.3 如何解答概率统计（数学）选择题

7.4 被告律师拒绝几名法官对被告有利

8 掷骰子游戏

8.1 谁赢概率较大

8.2 连续出现某点的概率

8.3 等待时间问题

8.4 至少有一个幺点的概率

9 离散型分布中参数的贝叶斯估计与极大似然估计

9.1 一般离散型随机变量概率函数的表示

9.2 参数的贝叶斯点估计

9.3 参数的极大似然估计

10 求置信区间和拒绝域的待定实数法

10.1 求置信区间的待定实数法

10.2 求拒绝域的待定实数法

11 两分布性质及其应用的相似

11.1 都是剩余寿命的分布

11.2 都是特殊情形的分布

11.3 和分布

11.4 最小值分布都具有不变性

11.5 都具有无记忆性

11.6 都具有惟一性

11.7 都是随机过程（事件流）到达间隔时间的分布

11.8 在截尾试验中参数的估计

11.8.1 几何分布中参数q（=1-p）的估计

11.8.2 指数分布中参数A的估计

11.9 在伯努利过程和泊松过程检验中的应用

11.9.1 伯努利过程的检验

11.9.2 泊松过程的检验

11.10 平均忙期

11.10.1 排队系统Geo／Geo／？的平均忙期

11.10.2 排队系统M／M／的平均忙期

参考文献

附录

附录A 常用分位数表

附录B 常见随机变量分布表

《概率统计拾遗》主要讨论概率统计方面一些被疏忽的小而有趣的问题。不仅给出了很多新结果、新方法，还介绍了如何发现和提出问题、如何分析和解决问题、如何对已解决的问题进行推广和应用，同时，还提出如何把个别具体问题抽象成一般理论问题，又把一般理论问题应用到实际问题中。

　　本书可活跃读者的思维，开阔读者的视野，集科学性、创新性、应用性于一体，可为年轻的数学爱好者提供一些帮助。