抽象代数

第一章 集合与映射

1 集合

2 映射与变换

3 代数运算与等价关系

习题一

第二章 群论

1 群的各种等价定义

2 群中元素的阶

3 子群

4 正规子群与商群

5 同态定理与同构定理

6 循环群与有限生成群

7 变换群与置换群

8 可解群

9 Sylow定理

10 直积

11 有限生成交换群基本定理

习题二

第三章 环与体

1 环

2 体

3 特征数

4 同态与同构

5 环上的多项式环

6 理想

7 商环

8 唯一分解环

习题三

第四章 格论

1 偏序集

2 格

3 分配格与模格

4 布尔代数与布尔环

习题四

第五章 扩域理论

1 代数扩域

2 多项式的分裂域

3 多项式的重根

4 可分扩域

5 伽罗瓦群

6 伽罗瓦扩域基本定理

7 阿贝尔扩域与循环扩域

习题五

编辑手记

《高等学校教材·抽象代数：方法导引》是一本介绍抽象代数基础知识和解题技巧的学习方法辅导书。在编者徐诚浩多次讲授这门课程的基础上，并根据历经三次修改的自编讲义，本书系统地整理了一些基本概念、重要定理与解题方法，特别还收集并改正了学生在初学阶段易犯的各类错误。
　　《高等学校教材·抽象代数：方法导引》在讲清各种概念的前提下，介绍了一些常用解题方法和技巧。在书中列出的定理是相当基本的，所给出的证明（包括定理和例题）是相当简洁的，并同时尽可能举一些反例作辅助说明。每看完一个证明，应找出关键步骤和所用技巧，然后归纳整理成便于记忆的几条，这无疑是收获甚大的学习方法。
　　《高等学校教材·抽象代数：方法导引》着重介绍抽象代数基础理论（群、环、体、格与扩域）中的各种解题方法与技巧，并配有近200个例题和300多道习题（基本上有提示和答案）。所列出的约90个比较重要的定理是读者必须掌握和运用的。《高等学校教材·抽象代数：方法导引》主要供教师或学生在讲授或学习抽象代数时作参考，也可作为报考研究生者的复习资料。