数值方法

第1章 数学模型和数值方法引论

1.1 数学模型及其建立方法与步骤

1.1.1 数学模型

1.1.2 人口增长模型

1.1.3 建立数学模型的方法与步骤

1.2 数学模型举例

1.2.1 投入产出数学模型

1.2.2 两物种群体竞争系统

1.2.3 矿道中梯子问题

1.3 数值方法的研究对象

1.4 数值计算的误差

1.4.1 误差的来源与分类

1.4.2 误差与有效数字

1.4.3 求函数值和算术运算的误差估计

1.5 病态问题、数值稳定性与避免误差危害

1.5.1 病态问题与条件数

1.5.2 数值方法的稳定性

1.5.3 避免误差危害

1.6 线性代数的一些基础知识

1.6.1 矩阵的特征值问题、相似变换

1.6.2 线性空间和内积空间

1.6.3 范数、线性赋范空间

1.6.4 向量的范数和矩阵的范数

1.6.5 几种常见矩阵的性质

习题

第2章 线性代数方程组的直接解法

2.1 引论

2.2 GalaSS消去法

2.2.1 顺序消去与回代过程

2.2.2 顺序消去能实现的条件

2.2.3 矩阵的三角分解

2.2.4 列主元素消去法

2.3 直接三角分解方法

2.3.1 Doolittle分解方法

2.3.2 三对角方程组的追赶法

2.3.3 对称正定矩阵的Choleskyr分解、平方根法

2.4 矩阵的条件数与病态方程组

2.4.1 扰动方程组、病态现象

2.4.2 矩阵的条件数与扰动方程组的误差分析

2.4.3 病态方程组的解法

习题

计算实习题

第3章 线性代数方程组的迭代解法

3.1 迭代法的基本概念

3.1.1 引言

3.1.2 向量序列和矩阵序列的极限

3.1.3 迭代公式的构造

3.1.4 迭代法的收敛性分析

3.2 Jacobi迭代法和GaLlSS-Seidel迭代法

3.2.1 Jacobi迭代法

3.2.2 GaLlSS-Seidel迭代法

3.2.3 J法和GS法的收敛性

3.3 超松弛迭代法

3.3.1 逐次超松弛迭代公式

3.3.2 SoR迭代法的收敛性

3.3.3 最优松弛因子

3.3.4 模型问题几种迭代法的比较

……

第4章 非线性方程和方程组的数值解法

第5章 矩阵特征值问题的计算方法

第6章 插值法

第7章 函数逼迫

第8章 数值积分与数值微分

第9章 常微分方程初值问题的数值解法

附录AMATLAB简介

部分习题的答案或提示

参考文献

本书是为工程硕士数值分析课程编写的教材，比较系统地介绍了数值分析学科的基本方法和理论，选材着重基础，也强调方法在计算机上如何实现，并讨论了一些实际问题中与数值计算有关的数学模型.本书第1章是数学模型和数值计算一般问题的引论，其他各章内容包括求解线性代数方程组的直接方法和迭代方法、求解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题的计算方法、函数的插值和逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程初值问题的数值方法.各章都配有相关数学模型的例题，章末有习题和计算实习题.书末还附有计算实习所用工具MATLAB的简明介绍.本书可作为工程硕士研究生教材，也可作为其他理工科各专业本科生或研究生教材，并可供工程技术人员和科研人员参考.