C/C++常用算法手册

第1篇 算法基础篇

第1章 算法概述

1.1 什么是算法 2

1.2 算法的发展历史 3

1.3 算法的分类 4

1.4 算法相关概念的区别 4

1.5 算法的表示 5

1.5.1 自然语言表示 5

1.5.2 流程图表示 6

1.5.3 N-S图表示 7

1.5.4 伪代码表示 7

1.6 伪代码与算法程序的对应 8

1.6.1 基本对应规则 8

1.6.2 分支结构 9

1.6.2 循环结构 10

1.6.3 数组及函数 11

1.7 算法的性能评价 11

1.8 算法实例 12

1.8.1 查找数字 12

1.8.2 创建项目 13

1.8.3 编译执行 15

1.9 算法的新进展 16

1.10 小结 17

第2章 数据结构

2.1 数据结构概述 18

2.1.1 什么是数据结构 18

2.1.2 数据结构中的基本 19

2.1.3 数据结构的内容 19

2.1.4 数据结构的分类 21

2.1.5 数据结构的几种存储方式 21

2.1.6 数据类型 22

2.1.7 常用的数据结构 23

2.1.8 选择合适的数据结构解决实际问题 24

2.2 线性表 24

2.2.1 什么是线性表 25

2.2.2 线性表的基本运算 25

2.3 顺序表结构 26

2.3.1 准备数据 26

2.3.2 初始化顺序表 27

2.3.3 计算顺序表长度 27

2.3.4 插入结点 27

2.3.5 追加结点 28

2.3.6 删除结点 28

2.3.7 查找结点 29

2.3.8 显示所有结点 29

2.3.9 顺序表操作示例 30

2.4 链表结构 33

2.4.1 什么是链表结构 34

2.4.2 准备数据 35

2.4.3 追加结点 35

2.4.4 插入头结点 36

2.4.5 查找结点 37

2.4.6 插入结点 38

2.4.7 删除结点 39

2.4.8 计算链表长度 39

2.4.9 显示所有结点 40

2.4.10 链表操作示例 40

2.5 栈结构 45

2.5.1 什么是栈结构 45

2.5.2 准备数据 46

2.5.3 初始化栈结构 46

2.5.4 判断空栈 47

2.5.5 判断满栈 47

2.5.6 清空栈 47

2.5.7 释放空间 48

2.5.8 入栈 48

2.5.9 出栈 48

2.5.10 读结点数据 49

2.5.11 栈结构操作示例 49

2.6 队列结构 52

2.6.1 什么是队列结构 52

2.6.2 准备数据 53

2.6.3 初始化队列结构 53

2.6.4 判断空队列 54

2.6.5 判断满队列 54

2.6.6 清空队列 54

2.6.7 释放空间 55

2.6.8 入队列 55

2.6.9 出队列 56

2.6.10 读结点数据 56

2.6.11 计算队列长度 57

2.6.12 队列结构操作示例 57

2.7 树结构 60

2.7.1 什么是树结构 60

2.7.2 树的基本概念 61

2.7.3 二叉树 62

2.7.4 准备数据 65

2.7.5 初始化二叉树 65

2.7.6 添加结点 66

2.7.7 查找结点 68

2.7.8 获取左子树 68

2.7.9 获取右子树 69

2.7.10 判断空树 69

2.7.11 计算二叉树深度 69

2.7.12 清空二叉树 70

2.7.13 显示结点数据 70

2.7.14 遍历二叉树 71

2.7.15 树结构操作示例 73

2.8 图结构 75

2.8.1 什么是图结构 75

2.8.2 图的基本概念 76

2.8.3 准备数据 80

2.8.4 创建图 82

2.8.5 清空图 83

2.8.6 显示图 83

2.8.7 遍历图 84

2.8.8 图结构操作示例 85

2.9 小结 88

第3章 基本算法思想

3.1 常用算法思想概述 89

3.2 穷举算法思想 89

3.2.1 穷举算法基本思想 90

3.2.2 穷举算法示例 90

3.3 递推算法思想 92

3.3.1 递推算法基本思想 92

3.3.2 递推算法示例 92

3.4 递归算法思想 94

3.4.1 递归算法基本思想 94

3.4.2 递归算法示例 95

3.5 分治算法思想 96

3.5.1 分治算法基本思想 96

3.5.2 分治算法示例 96

3.6 概率算法思想 100

3.6.1 概率算法基本思想 100

3.6.2 概率算法示例 101

3.7 小结 103

第2篇 算法基本应用篇

第4章 排序算法

4.1 排序算法概述 106

4.2 冒泡排序法 107

4.2.1 冒泡排序算法 107

4.2.2 冒泡排序算法示例 108

4.3 选择排序法 110

4.3.1 选择排序算法 110

4.3.2 选择排序算法示例 111

4.4 插入排序法 113

4.4.1 插入排序算法 113

4.4.2 插入排序算法示例 114

4.5 Shell排序法 116

4.5.1 Shell排序算法 116

4.5.2 Shell排序算法示例 117

4.6 快速排序法 119

4.6.1 快速排序算法 119

4.6.2 快速排序算法示例 121

4.7 堆 排 序 法 123

4.7.1 堆排序算法 123

4.7.2 堆排序算法示例 128

4.8 合并排序法 130

4.8.1 合并排序算法 130

4.8.2 合并排序算法示例 133

4.9 排序算法的效率 136

4.10 排序算法的其他应用 137

4.10.1 反序排序 137

4.10.2 字符串数组的排序 140

4.10.3 字符串的排序 142

4.11 小结 145

第5章 查找算法

5.1 查找算法概述 146

5.2 顺序查找 147

5.2.1 顺序查找算法 147

5.2.2 顺序查找操作示例 147

5.3 折半查找 149

5.3.1 折半查找算法 149

5.3.2 折半查找操作示例 151

5.4 数据结构中的查找算法 153

5.4.1 顺序表结构中的查找算法 153

5.4.2 链表结构中的查找算法 157

5.4.3 树结构中的查找算法 160

5.4.4 图结构中的查找算法 161

5.5 小结 162

第6章 基本数学问题

6.1 判断闰年 163

6.2 多项式计算 165

6.2.1 一维多项式求值 165

6.2.2 二维多项式求值 167

6.2.3 多项式乘法 169

6.2.4 多项式除法 171

6.3 随机数生成算法 173

6.4 复数运算 181

6.4.1 简单的复数运算 181

6.4.2 复数的幂运算 184

6.4.3 复指数运算 186

6.4.4 复对数运算 187

6.4.5 复正弦运算 188

6.4.6 复余弦运算 189

6.5 阶乘 190

6.6 计算π的近似值 193

6.6.1 割圆术 193

6.6.2 蒙特卡罗算法 196

6.6.3 级数公式 198

6.7 矩阵运算 200

6.7.1 矩阵加法 200

6.7.2 矩阵减法 202

6.7.3 矩阵乘法 204

6.8 方 程 求 解 206

6.8.1 线性方程求解——高斯消元法 206

6.8.2 非线性方程求解——二分法 211

6.8.3 非线性方程求解——牛顿迭代法 213

6.9 小结 216

第7章 复杂的数值计算算法

7.1 拉格朗日插值 217

7.1.1 拉格朗日插值算法 217

7.1.2 拉格朗日插值示例 218

7.2 数值积分 221

7.2.1 数值积分算法 221

7.2.2 数值积分示例 222

7.3 开平方 224

7.3.1 开平方算法 224

7.3.2 开平方示例 225

7.4 极值问题的求解算法 226

7.4.1 极值求解算法 226

7.4.2 极值求解示例 229

7.5 特殊函数的计算算法 232

7.5.1 伽玛函数 232

7.5.2 贝塔函数 236

7.5.3 正弦积分函数 240

7.5.4 余弦积分函数 244

7.5.5 指数积分函数 247

7.6 小结 252

第8章 经典数据结构问题

8.1 动态数组排序 253

8.1.1 的存储和排序 253

8.1.2 动态数组排序示例 254

8.2 约 瑟 夫 环 256

8.2.1 简单约瑟夫环算法 257

8.2.2 简单约瑟夫环求解 258

8.2.3 复杂约瑟夫环算法 260

8.2.4 复杂约瑟夫环求解 261

8.3 城市之间的最短总距离 264

8.3.1 最短总距离算法 264

8.3.2 最短总距离求解 267

8.4 最短路径 271

8.4.1 最短路径算法 271

8.4.2 最短路径求解 273

8.5 括号匹配 278

8.5.1 括号匹配算法 279

8.5.2 括号匹配求解 281

8.6 小结 284

第9章 数论问题

9.1 数论 285

9.1.1 数论概述 285

9.1.2 数论的分类 286

9.1.3 初等数论 287

9.1.4 基本概念 287

9.2 完全数 288

9.2.1 完全数概述 288

9.2.2 计算完全数算法 289

9.3 亲密数 291

9.3.1 亲密数概述 291

9.3.2 计算亲密数算法 291

9.4 水仙花数 294

9.4.1 水仙花数概述 294

9.4.2 计算水仙花数算法 295

9.5 自守数 297

9.5.1 自守数概述 297

9.5.2 计算自守数算法 298

9.6 最大公约数 302

9.6.1 计算最大公约数算法——

辗转相除法 302

9.6.2 计算最大公约数算法——Stein算法 303

9.6.3 计算最大公约数示例 304

9.7 最小公倍数 305

9.8 素数 307

9.8.1 素数概述 307

9.8.2 计算素数算法 308

9.9 回文素数 309

9.9.1 回文素数概述 310

9.9.2 计算回文素数算法 310

9.10 平方回文数 313

9.10.1 平方回文数概述 313

9.10.2 计算平方回文数算法 313

9.11 分解质因数 315

9.12 小结 318

第10章 算法经典趣题

10.1 百钱买百鸡 319

10.1.1 百钱买百鸡算法 319

10.1.2 百钱买百鸡求解 320

10.2 五家共井 321

10.2.1 五家共井算法 321

10.2.2 五家共井求解 323

10.3 鸡兔同笼 324

10.3.1 鸡兔同笼算法 325

10.3.2 鸡兔同笼求解 325

10.4 猴子吃桃 326

10.4.1 猴子吃桃算法 326

10.4.2 猴子吃桃求解 327

10.5 舍罕王赏麦 328

10.5.1 舍罕王赏麦问题 328

10.5.2 舍罕王赏麦求解 329

10.6 汉诺塔 330

10.6.1 汉诺塔算法 330

10.6.2 汉诺塔求解 332

10.7 窃贼问题 333

10.7.1 窃贼问题算法 333

10.7.2 窃贼问题求解 335

10.8 马踏棋盘 338

10.8.1 马踏棋盘算法 338

10.8.2 马踏棋盘求解 340

10.9 八皇后问题 342

10.9.1 八皇后问题算法 342

10.9.2 八皇后问题求解 343

10.10 寻找假银币 346

10.10.1 寻找假银币算法 346

10.10.2 寻找假银币求解 348

10.11 青蛙过河 350

10.11.1 青蛙过河算法 351

10.11.2 青蛙过河求解 352

10.12 三色旗 355

10.12.1 三色旗算法 355

10.12.2 三色旗求解 356

10.13 渔夫捕鱼 359

10.13.1 渔夫捕鱼算法 359

10.13.2 渔夫捕鱼求解 360

10.14 爱因斯坦的阶梯 360

10.14.1 爱因斯坦的阶梯算法 361

10.14.2 爱因斯坦的阶梯求解 361

10.15 兔子产仔 362

10.15.1 兔子产仔算法 363

10.15.2 兔子产仔求解 363

10.16 常胜将军 364

10.16.1 常胜将军算法 364

10.16.2 常胜将军求解 365

10.17 新郎和新娘 367

10.17.1 新郎和新娘算法 367

10.17.2 新郎和新娘求解 368

10.18 三色球 370

10.18.1 三色球算法 370

10.18.2 三色球求解 371

10.19 小结 372

第11章 游戏中的算法

11.1 洗扑克牌 373

11.1.1 洗扑克牌算法 373

11.1.2 洗扑克牌示例 374

11.2 取火柴游戏 377

11.2.1 取火柴游戏算法 377

11.2.2 取火柴游戏示例 378

11.3 10点半 380

11.3.1 10点半算法 380

11.3.2 10点半游戏示例 385

11.4 生命游戏 390

11.4.1 生命游戏的原理 391

11.4.2 生命游戏的算法 392

11.4.3 生命游戏示例 393

11.5 小结 399

第3篇 算法高级应用篇

第12章 密码学算法

12.1 密码学概述 402

12.1.1 密码学的发展 402

12.1.2 密码学的基本概念 403

12.1.3 柯克霍夫斯原则 404

12.1.4 经典密码学算法 404

12.2 换位加密解密 405

12.2.1 换位加密解密算法 405

12.2.2 换位加密解密算法示例 408

12.3 替换加密解密 411

12.3.1 替换加密解密算法 411

12.3.2 替换加密解密算法示例 412

12.4 位加密解密 414

12.4.1 位加密解密算法 414

12.4.2 位加密解密算法示例 416

12.5 一次一密加密解密 417

12.5.1 一次一密加密解密算法 418

12.5.2 一次一密加密解密算法示例 419

12.6 小结 421

第13章 压缩与解压缩算法

13.1 压缩与解压缩概述 422

13.1.1 压缩与解压缩分类 422

13.1.2 典型的压缩解压缩算法 423

13.2 压缩算法 423

13.3 解压缩算法 426

13.4 压缩/解压缩示例 429

13.5 小结 432

第4篇 常见面试题

第14章 算法常见面试题及解答

14.1 排序类算法面试题 434

14.1.1 排序算法效率 434

14.1.2 鸡尾酒排序算法 435

14.1.3 文件排序 437

14.1.4 城市名称 438

14.2 查找类算法面试题 439

14.2.1 递归求极值 439

14.2.2 寻找共同元素 441

14.2.3 查找最大子串 442

14.3 综合类算法面试题 444

14.3.1 求序列和 444

14.3.2 递归球累加和 445

14.3.3 猜苹果数 446

14.3.4 拟置字符串 448

14.3.5 递归法拟置字符串 449

14.3.6 位运算求负数 450

14.4 小结 450

第15章 数据结构常见面试题及解答

15.1 基本数据结构面试题 451

15.1.1 如何实现数据缓存区 451

15.1.2 出栈队列 451

15.1.3 入栈队列 452

15.1.4 二叉树叶节点个数 453

15.1.5 有向图和无向图 454

15.2 数据结构应用面试题 454

15.2.1 设计包含min函数的栈 455

15.2.2 设计计算指定节点层数算法 458

15.2.3 链表法筛选成绩 459

15.2.4 将二叉树转变成排序的

双向链表 461

15.2.5 单链表逆转 463

15.3 小结 465

计算机技术的发展和普及不仅改变了人们的生活和娱乐方式，也改变了人们的工作方式，这其中最为重要的便是计算机编程技术。现代的设计任务大多通过代码编程交给计算机来完成，其中算法起到了至关重要的作用。可以毫不夸张地说，算法是一切程序设计的灵魂和基础。
本书分4篇，共15章，“第1篇 算法基础篇”介绍了算法概述，重点分析了数据结构和基本算法思想；“第2篇 算法基本应用篇”详细讲解了算法在排序、查找、数值计算、数论、经典趣题和游戏中的应用；“第3篇 算法高级应用篇”讲解了算法的一些高级应用技术，包括在密码学和数据压缩/解压缩中的应用；第4篇讲解了常见的算法和数据结构的面试题。
本书知识点覆盖全面、结构安排紧凑、讲解详细、示例丰富。全书对每一个知识点都给出了相应的算法及应用示例。虽然这些例子都是以C语言来编写的，但是算法并不局限于C语言。如果读者采用其他编程语言，例如C++、C#、VB、Java等，根据其语法格式进行适当的修改即可。
本书主要定位于有一定C/C++语言编程基础、想通过学习算法与数据结构提升编程水平的读者，也可作为具有一定编程经验的程序员以及大中专院校学生学习数据结构和算法的参考书。

算法是一切程序设计的基础和灵魂，更是一位程序员水平高低的集中体现。
涵盖广泛：精炼的理论讲述搭配大量经典算法示例，学习查询兼而有之。
阐述到位：算法思想、算法实现和完整示例合理搭配，相辅相成。
示例完善：示例分析精准，代码注释精确，每段代码皆可通过编译执行。