不确定理论教程

第1章 预备知识

1.1 测度

1.2 Borel集

1.3 Lebesgue测度

1.4 可测函数

1.5 Lebesgue积分

1.6 Lebesgue-Stieltjes积分

第2章 概率论

2.1 概率空间

2.2 随机变量

2.3 概率分布

2.4 独立同分布

2.5 期望值算子

2.6 方差和距

2.7 乐观值与非观值

2.8 一些不等式

2.9 特征函数

2.10 收敛概述

2.11 大数定律

2.12 条件概论

2.13 随机模拟

第3章 可信性理论

3.1 可信性测度

3.2 模糊变量

3.3 可信性分布

3.4 独立同分布

3.5 乐观值与非观值

3.6 期望值算子

3.7 方差和矩

3.8 一些不等式

3.9 特征函数

3.10 收敛概念

3.11 模糊模拟

第4章 信赖性理论

4.1 粗糙集

4.2 信赖性测度

4.3 粗糙性分布

4.4 信赖性分布

4.5 独立同分布

4.6 期望值算子

4.7 方差和矩

4.8 乐观值与悲观值

4.9 一些不等式

4.10 特征函数

4.11 收敛概念

4.12 大数定律

4.13 条件信赖性

4.14 精糙模拟

第5章 模糊随机理论

5.1 模糊随机变量

5.2 机会测度

5.3 机会分布

5.4 独立同分布

5.5 期望值算子

5.6 方差和矩

5.7 乐观值与悲观值

5.8 一些不等式

5.9 收敛概念

5.10 大数定律

……

第6章 随机模糊理论

第7章 双重模糊理论

第8章 双重随机理论

第9章 粗造随机理论

第10章 粗造模糊理论

第11章 随机精糙理论

第12章 模糊粗糙理论

第13章 双重粗糙理论

结束语

参考文献

常用符号

索引

不确定理论是概率论、可信性理论、信赖性理论的统称，本书旨在介绍不确定理论的公理化框架，提供处理常见不确定性问题的数学工具．全书共分13章，内容包括测度与积分、概率论、可信性理论、信赖性理论、模糊随机理论、随机模糊理论、随机粗糙理论、粗糙随机理论、模糊粗糙理论、粗糙模糊理论、双重随机理论、双重模糊理论、双重粗糙理论．本书所选内容部分反映了不确定理论的最新研究成果、研究方法和研究动向，在理论体系和方法上均有所创新，构建了不确定理论研讨的平台．本书可作为应用数学、运筹学、管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学与工程技术等专业高年级大学生和研究生的教材，也可作为相关专业的教师和研究人员的参考书。