微积分学

第一章函数

§1.1函数概念

§1.2函数的几种特性

§1.3反函数与复合函数

§1.4基本初等函数与初等函数

习题

第二章极限与连续

§2.1数列的极限

§2.2函数的极限

§2.3无穷大与无穷小

§2.4极限的运算

§2.5判别极限存在的两个重要准则，两个重要极限

§2.6无穷小的比较

§2.7函数的连续性

习题二

第三章导数与微分

§3.1导数的概念

§3.2导数的四则运算，反函数与复合函数的微分法

§3.3高阶导数

§3.4隐函数微分法

§3.5函数的微分

习题三

第四章微分学的基本定理与导数的应用

§4.1微分学中值定理

§4.2洛必达法则

§4.3函数的单调性与极值、最大最小值问题

§4.4不等式的证明与零点问题

§4.5曲线的凹向、渐近线与函数图形的描绘

§4.6泰勒定理

习题四

第五章不定积分

§5.1不定积分的概念与性质

§5.2几种基本的积分方法

§5.3几种典型类型的积分举例

习题五

第六章定积分及其应用

§6.1定积分的概念

§6.2定积分的性质及微积分学基本定理

§6.3定积分的换元法与分部积分法

§6.4反常积分

§6.5定积分在几何上的应用

习题六

第七章一元微积分学的补充应用

§7.1参数方程与极坐标方程及其微分法

§7.2平面曲线的弧长与曲率

§7.3定积分与反常积分在物理上的某些应用

§7.4一元微积分在经济中的某些应用

习题七

第八章无穷级数

§8.1无穷级数的基本概念及性质

§8.2正项级数及其判敛法

§8.3交错级数与任意项级数以及它们的判敛法

§8.4幂级数及其性质

§8.5函数展开成幂级数及应用

§8.6傅里叶级数

习题八

习题答案

　　微积分是高等学校工科类专业、经管类专业一门重要的数学基础课。2003年，“教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会”制订了《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，作者根据这个《基本要求》，并参照《工学、经济学、管理学全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》进行适当取舍，编写了这本微积分教材。在本教材中，作者力求在抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题解决问题的能力五个方面，给予足够的重视与训练。在材料处理上，做到突出重点，删去枝节，减少篇幅，让教师有发挥的余地。并考虑到不同类型、不同层次的学校与不同专业的需要，作者采取灵活的编写方式，使得对某些部分的取舍，不影响后续内容的讲授。教材中个别内容用小字排印，可供选学。　　本书根据最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》而编写，适合高等学校工科类专业、经管类专业本科学生使用。在编写过程中，作者在抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析解决问题能力等方面给予了重点训练。在材料处理上，作者从感性认识入手，上升到数学理论，突出重点，删去枝节，降低难度，删去纯理论证明，加强基本训练，对强化学生的数学思维很有帮助。　　本书上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、无穷级数等。