分数阶微积分原理及其在现代信号分析与处理中的应用

前言

第1章 绪论

1.1 分数阶微积分的起源与发展

1.2 分数阶微积分理论研究及其主要应用

1.2.1 分数阶微积分理论研究

1.2.2 分数阶微积分应用于描述各种物理系统和材料的动力学行为

1.2.3 分数阶微积分应用于生物工程

1.2.4 分数阶微积分应用于动力学系统

1.2.5 分数阶微积分应用于控制系统.

1.2.6 分数阶微积分应用于信号处理

1.3 本书的主要内容

第2章 分数阶微积分的基本理论

2.1 分数阶微积分四种常用的时域定义

2.1.1 Griinwald-Letnikov定义

2.1.2 Riemann－Liouville定义

2.1.3 Caputo定义

2.1.4 特殊函数及其性质

2.1.5 分数阶Cauchy积分公式

2.1.6 各分数阶微积分定义的关系

2.1.7 分数阶微分和积分的关系

2.2 分数阶微积分三种常用的频域定义

2.2.1 Fourier变换域定义

2.2.2 Laplace变换域定义

2.2.3 Wavelet变换域定义

2.3 半微分与半积分

2.3.1 半微分与半积分定义

2.3.2 半微分与半积分的性质

2.3.3 常用函数的半微分与半积分的运算结果

2.4 分数阶微分方程

2.5 分数阶微积分运算的物理意义与几何意义

2.5.1 分数阶微积分的物理意义解释

2.5.2 分数阶微积分的几何意义解释

2.6 分数阶微积分的自然界实现

2.6.1 分数阶微积分自然界物质的实现

2.6.2 分数阶微积分模拟电路实现

2.7 分数阶微积分的一些应用

第3章 连续子波变换数值实现中起始尺度的确定以及信号时间和扫描时间之间的几何关系

3.1 问题提出

3.2 连续子波的选择

3.3 (复)解析母波的尺度采样间隔的推导

3.3.1 理论分析

3.3.2 Morlet母波的尺度采样间隔的确定

3.4 (实)偶母波的尺度采样间隔的推导

3.4.1 理论分析

3.4.2 (实)偶Gauss函数各阶导数解析母波的尺度采样间隔的确定

3.4.3 (实)偶Gauss函数各阶导数解析母波相应的数字滤波器的波纹系数

3.5 (实)奇母波的尺度采样间隔的推导

3.5.1 理论分析

3.5.2 (实)奇Gauss函数各阶导数解析母波尺度采样间隔和时间平移量的确定

3.5.3 (实)奇Gauss函数各阶导数解析母波相应的数字滤波器的波动性

3.6 二进点格采样及二进抽取采样时起始尺度的确定

3.7 推导连续子波变换中信号时间和扫描时间之间的几何关系

3.8 本章总结

第4章 现代信号分析与处理中分数阶微积分的数值实现

4.1 问题提出

4.2 信号分数阶微积分的幂级数算法

4.2.1 理论分析

4.2.2 实验仿真及结果分析

4.3 信号分数阶微积分的.Fourier级数算法

4.3.1 理论分析

4.3.2 实验仿真及结果分析

4.4 信号分数阶微分基于criinwald-Letnikov定义算法

4.4.1 理论分析

4.4.2 实验仿真及结果分析

4.5 信号分数阶微分基于子波变换的算法

4.5.1 理论分析

4.5.2 实验仿真及结果分析

4.6 信号分数阶微分基于子波变换的快速工程算法

4.6.1 理论分析

4.6.2 实验仿真及结果分析

4.7 本章总结

第5章 分数阶微积分数字滤波器设计方案

5.1 引言

5.2 理想的分数阶微积分数字滤波器

5.3 经典滤波器设计方法设计分数阶微积分滤波器的缺陷

5.3.1 加窗函数法设计分数阶微积分数字滤波器

5.3.2 频率抽取法设计分数阶微积分数字滤波器.

5.3.3 Chebyshev最佳一致逼近方法设计分数阶微积分运算数字滤波器

5.4 已有的分数阶微积分数字滤波器设计方法

5.4.1 有理分式级联法设计IIR分数阶微积分数字滤波器

5.4.2 基于Taylor级数展开法设计FIR分数阶微积分数字滤波器

5.4.3 Tustin算子Muir迭代方法设计IIR分数阶微积分滤波器

5.4.4 A1-Alaoui算子连分式展开法设计IIR分数阶微积分滤波器

5.4.5 Simpson积分算子与梯形积分算子加权和方法设计分数阶微积分IIR数字滤波器

5.4.6 小结

5.5 基于sinc：函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器方案

5.5.1 基于sinc：函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器理论推导

5.5.2 sinc：函数及其微分函数高频不增性.

5.5.3 算法仿真实现

5.5.4 小结

5.6 基于Pade逼近与连分式展开法设计分数阶微积分数字滤波器

5.6.1 Pade逼近法理论

5.6.2 连分式展开原理

5.6.3 计算机仿真结果

5.6.4 与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计算法的比较

5.6.5 小结

5.7 基于人工神经网络逼近方法设计分数阶微积分数字滤波器

5.7.1 人工神经网络概要

5.7.2 基于泛函连接神经网络的逼近方法原理

5.7.3 指数基函数神经网络设计分数阶微积分运算数字滤波器

5.7.4 三角函数神经网络设计线性相位分数阶微积分运算数字滤波器

5.7.5 算法仿真结果

5.7.6 已有分数阶微积分运算数字滤波器设计方法的比较

5.7.7 小结

5.8 基于遗传算法设计分数阶微积分数字滤波器

5.8.1 遗传算法简介

5.8.2 IIR滤波器设计

5.8.3 遗传算法优化设计分数阶IIR微积分数字滤波器

5.8.4 遗传算法参数选择

5.8.5 遗传算法仿真结果

5.8.6 -~已有分数阶微积分运算数字滤波器设计方法的比较

5.8.7 小结.

5.9 多种分数阶微积分数字滤波器设计方案的比较

5.10 本章总结

第6章 用无源元件实现分数阶模拟分抗电路

6.1 问题提出

6.2 模拟分抗电路的阻抗特性

6.2.1 一阶R-C电路的微分特性

6.2.2 模拟分抗电路的阻抗特性

6.3 构造1／2阶微积分的模拟分抗电路

6.3.1 经典的树型1／2阶模拟分抗电路

6.3.2 两回路串联的1／2阶模拟分抗电路

6.3.3 H型1／2阶模拟分抗电路

6.3.4 网格型1／2阶模拟分抗电路

6.3.5 分析比较四种1／2阶模拟分抗电路

6.4 构造1／2”阶模拟分抗电路

6.4.1 1／4阶模拟分抗电路

6.4.2 1／2”阶模拟分抗电路

6.4.3 分析1／2”阶模拟分抗电路

6.5 构造任意分数阶模拟分抗电路

……

第7章 用有源元件实现分数阶模拟分抗电路

第8章 任意分数阶神经型脉冲振荡器

第9章 任意分数阶的多层动态联想神经网络的构造

第10章 分数阶微积分运算在数字水印中的应用

第11章 二维数字图像信号分数阶微分的数值实现

参考文献

跋

应用现代信号处理理论，系统地对分数阶微积分在现代信号分析与处理中的应用进行了研究.主要内容包括：分数阶微积分理论基础、研究现状及其主要应用，现代信号分析与处理中分数阶微积分的数值实现，分数阶演算的模拟分抗电路及其分数阶仿生神经型脉冲振荡器的构造，分数阶微积分在多层动态联想神经网络、数字图像处理、数字滤波器、数字水印技术中的应用等，《分数阶微积分原理及其在现代信号分析与处理中的应用》可供信号与信息处理、通信与信息系统等学科的专业人员以及高等院校相关专业的师生阅读和参考，也可供其他领域研究人员参考。