工程数学教程学习指导

第一章多元函数微积分

第一节空间直角坐标系

一、空间点的坐标

二、空间图形简介

习题1　1

第二节多元函数的极限与连续

一、多元函数的定义

二、二元函数的几何意义

三、二元函数的极限与连续

习题1　2

第三节偏导数与全微分

一、偏导数

二、高阶偏导数

三、全微分

习题1　3

第四节偏导数的应用

一、二元函数的极值

二、条件极值、拉格朗日乘数法

习题1　4

第五节二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题l一5

第六节二重积分的计算

一、利用直角坐标系计算二重积分

二、利用极坐标系计算二重积分

习题l一6

[阅读材料]

第二章无穷级数

第一节无穷级数的概念

一、无穷级数的基本概念

二、无穷级数的基本性质

习题2一l

第二节常数项级数的审敛法

一、正项级数的审敛法

二、交错级数的审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题2　2

第三节幂级数

一、幂级数及其收敛性

二、幂级数的简单性质

习题2　3

第四节将函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题2　4

*第五节傅里叶级数

一、三角级数、三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、奇函数、偶函数的傅里叶级数习题2　5

第六节周期为2z的周期函数的傅里叶级数

习题2　6

[阅读材料]

第三章拉普拉斯变换

第一节拉普拉斯变换的基本概念

一、拉普拉斯变换的概念

二、几种常用函数的拉普拉斯变换

三、拉普拉斯变换简表

习题3　l

第二节拉普拉斯变换的性质

一、线性性质

二、平移性质

三、微分性质

四、积分性质

习题3　2

第三节拉普拉斯逆变换

一、简单象函数的拉普拉斯逆变换

二、较复杂象函数的拉普拉斯逆变换

习题3　3

第四节卷积和卷积定理

一、卷积的概含

二、卷积定理

习题3　4

*第五节二阶常系数齐次线性微分方程

习题3　5

第六节二阶常系数非齐次线性微分方程

习题3　6

第七节利用拉普拉斯变换解微分方程(组)

习题3　7

[阅读材料]

第四章傅里叶变换

第一节复数

一、复数的概念

二、复数的三种形式

习题4　1

第二节复变函数

一、区域的概念

二、复变函数

三、解析函数

习题4　2

第三节傅里叶变换的概念

一、傅里叶级数的复指数形式

二、傅里叶变换的定义

三、几种典型非周期信号的频谱

习题4　3

第四节傅里叶变换的性质

一、线性性质

二、位移性质

三、微分性质四、积分性质

习题4　4

*第五节卷积定理

一、卷积的概念

二、卷积定理

习题4　5

[阅读材料]

第五章行列式、矩阵与线性方程组

第一节二、三阶行列式

一、二阶行列式

二、三阶行列式

习题5　1

第二节竹阶行列式

一、n阶行列式的定义

二、n阶行列式的性质

习题5　2

第三节矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的加法与减法

三、数与矩阵相乘

四、矩阵与矩阵相乘

习题5　3

第四节逆矩阵

一、逆矩阵的概念

二、逆矩阵的求法

三、用逆矩阵解线性方程组

习题5　4

*第五节矩阵的秩与初等变换

一、矩阵的秩

二、矩阵的初等变换

三、利用初等变换解线性方程组

习题5　5

*第六节一般线性方程组解的讨论

一、非齐次线性方程组

二、齐次线性方程组

习题5　6

[阅读材料]

附录A傅里叶变换简表

附录B拉普拉斯变换简表

习题参考答案

　　本书是高职高专数学改革教材之一，是一部关于工程数字的实用教材。全书内容包括多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换、傅里叶变换、行列式、矩阵与线性方程组几个部分，适合高校学生学习。本书还附有相应的学习指导。
　　本书是“高职高专数学改革教材”之一，包括《工程数学教程》和《工程数学学习指导》两个分册，内容分为五章：第一章，多元函数微积分；第二章，无穷级数；第三章，拉普拉斯变换；第四章，傅里叶变换；第五章，行列式、矩阵与线性方程组，书后附有拉普拉斯变换、傅里叶变换简表和习题答案，便于读者查阅。　　本书可作为高职高专数学教学用书，也可供高等师范专科学校非数学专业的数学教学用书。