非线性波动方程的现代方法

非线性波动方程的现代方法

苗长兴, 著

出版社:科学出版社

年代:2010

定价:76.0

书籍简介:

本书的意图就是利用Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术、Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法,给出了非线性波动方程(临界及次临界Klein-Gordon方程、具双Schrodinger结构的高阶Klein-Gordon方程)的经典研究与现代研究的统一处理。

书籍目录:

《现代数学基础丛书》序

第二版序言

第一版序言

第1章 乘子方法、不变量及守恒积分

1.1 Laplace方程与共形变换群

1.2 乘子方法与一般的变换群

1.3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量

1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用

第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性

2.1 预备知识、线性估计及应用

2.2弱解的存在性

2.3 解的唯一性与正则性

第3章 半线性波动方程的光滑解

3.1 问题、结果及证明的归结

3.2 能量估计与次临界的情形

3.3 衰减估计与临界的情形

3.4 高维波动方程的Cauchy问题解的正则性

第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性

4.1 能量解的Morawetz估计及整体适定性

4.2 能量解的整体时空估计及散射理论

4.3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题

第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与SchrSdinger方程的散射理论

5.1 引言

5.2 新型的Morawetz估计

5.3 整体时空估计Ⅰ

5.4 整体时空估计Ⅱ

5.5 散射性理论

第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论

6.1 引言

6.2 时空范数导致的能量聚积现象

6.3 局部时空估计

6.4 整体时空估计

6.5 散射性理论

第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性

7.1 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减

7.2 高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减

7.3 非线性波动方程的低正则性

第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论

8.1 引言

8.2 Strichartz估计与适定性理论

8.3 散射理论的机制

8.4 频率局部化技术

8.5 几乎有限传播速度

8.6 散射性理论

附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法

A.1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路

A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理

A.3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系

A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计

A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例

参考文献

名词索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

内容摘要:

《非线性波动方程的现代方法(第2版)》的主旨是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术等)研究非线性波动方程的适定性与散射理论。除了第一版中涉及的在共形变换或其他变换群下的不变量、经典Morawetz估计、Strichartz估计、非线性波动方程弱解的正则性与唯一性、光滑解与能量解的适定性、临界波方程的散射性理论之外,在第二版中增加了如下两个方面的内容:其一是采用时空乘子方法结合加权的Sobolev-Hardy型不等式,建立不依赖于非线性项及空间维数的Morawetz型估计,通过能量的局部化及线性波的分离、Bourgain的能量归纳技术,证明了临界及次临界Klein-Gordon方程的散射性理论;其二是对于具双Schrodinger结构的高阶Klein-Gordon方程(即Beam方程,它的特点是既没有有限传播速度,也没有独立的质量守恒),通过引入不同形式的容许关系,建立局部与整体的Strichartz估计。利用Tao的频率局部化方法建立广义的几乎有限传播速度,进而建立高阶Klein-Gordon方程能量散射理论。《非线性波动方程的现代方法(第2版)》的特点是将调和分析方法与现代数学物理方法有机结合,反映这一核心数学领域的最新研究成果与研究进展,特别是利用Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法,给出了非线性波动方程、Klein-Klein型方程(含高阶情形)的经典研究的统一处理。
《非线性波动方程的现代方法(第2版)》可供理工科院校数学、应用数学专业的高年级大学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

书籍规格:

书籍详细信息
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丛书名现代数学基础丛书
9787030270375
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出版地北京出版单位科学出版社
版次2版印次1
定价(元)76.0语种简体中文
尺寸24 × 17装帧平装
页数 400 印数

书籍信息归属:

非线性波动方程的现代方法是科学出版社于2010.4出版的中图分类号为 O175.27 的主题关于 非线性方程:波动方程-研究生-教材 的书籍。