高等数学学习辅导与习题解答

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数

1．2 初等函数

1．3 数列的极限

1．4 函数的极限

1．5 无穷小与无穷大

1．6 极限运算法则

1．7 极限存在准则 两个重要极限

1．8 无穷小的比较

1．9 函数的连续与间断

1．10 连续函数的运算与性质

本章小结

第2章 导数与微分

2．1 导数概念

2．2 函数的求导法则

2．3 导数应用举例

2．4 高阶导数

2．5 隐函数的导数

2．6 函数的微分

本章小结

第3章 中值定理与导数的应用

3．1 中值定理

3．2 洛必达法则

3．3 函数的单调性、凹凸性与极值

3．4 数学建模——最优化

3．5 函数图形的描绘

本章小结

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念与性质

4．2 换元积分法

4．3 分部积分法

4．4 有理函数的积分

本章小结

第5章 定积分

5．1 定积分概念

5．2 定积分的性质

5．3 微积分基本公式

5．4 定积分的换元积分法和分部积分法

5．5 广义积分

5．6 定积分的应用

本章小结

第6章 多元函数微积分

6．1 空间解析几何简介

6．2 多元函数的基本概念

6．3 偏导数

6．4 全微分

6．5 复合函数微分法与隐函数微分法

6．6 多元函数的极值及其求法

6．7 二重积分的概念与性质

6．8 在直角坐标系下二重积分的计算

6．9 在极坐标系下二重积分的计算

本章小结

第7章 微分方程与差分方程

7．1 微分方程的基本概念

7．2 可分离变量的微分方程

7．3 一阶线性微分方程

7．4 可降阶的二阶微分方程

7．5 二阶线性微分方程解的结构

7．6 二阶常系数齐次线性微分方程

7．7 二阶常系数非齐次线性微分方程

7．8 数学建模——微分方程的应用举例

7．9 差分方程

本章小结

为方便同学们使用“21世纪数学教育信息化精品材”，学好大学数学，作者团队建设了与该系列教材同步配套的“学习辅导与习题解答”．该系列教辅书籍均根据教材章节顺序编排了相应的学习辅导内容，其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容，而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答，上述设计有助于学生在课后自主研读时通过这些教辅书更好更快地掌握所学知识，在较短时间内取得好成绩．[br
在大学数学的学习过程中，要主动把握好从“学数学”到“做数学”的转变，不要以为你在课堂教学过程中听懂了就等于学到了，事实上，你需要在课后花更多的时间主动去做相关训练才能真正掌握所学知识．而在课后的自学与练习过程中，首先要反复、认真地阅读教材，真正掌握大学数学的基本概念；在做习题时，你应先尝试独立完成习题，尽量不看答案，做完习题后，再参考本书进行分析和比较，这样便于发现哪些知识自己还没有真正理解．