矩阵论与数值分析

第1章 矩阵运算与矩阵分解

1.1 矩阵及其基本运算

1.1.1 矩阵及其基本运算回顾

1.1.2 矩阵的初等变换

1.2 矩阵分解及其在解线性方程组中的应用

1.2.1 矩阵的三角分解（LU分解）

1.2.2 矩阵的正交三角分解（QR分解）

1.2.3 矩阵的满秩分解

1.2.4 矩阵的奇异值分解

1.3 矩阵的特征值与特征向量

1.3.1 特征值与特征向量

1.3.2 特征值的估计

1.3.3 求主特征值及其特征向量的幂法

1.3.4 QR方法简介

1.4 矩阵的广义逆及其应用

1.4.1 广义逆矩阵A

1.4.2 广义逆A+

1.5 应用案例

1.5.1 电力系统小干扰稳定性分析

1.5.2 火力发电机组热功效率的在线计算

1.5.3 奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性

本章小结

习题1

第2章 线性空间与线性变换

2.1 线性空间

2.1.1 集合与映射

2.1.2 线性空间

2.1.3 线性空间的基、维数与坐标

2.1.4 线性子空间

2.2 赋范线性空间与矩阵范数

2.2.1 赋范线性空间

2.2.2 矩阵的范数

2.3 内积空间

2.3.1 内积的定义与性质

2.3.2 向量的正交性与施密特（Schmidt）正交化方法

2.4 矩阵分析初步

2.4.1 矩阵序列的极限

2.4.2 矩阵级数

2.4.3 矩阵幂级数

2.4.4 矩阵的微分和积分

2.5 线性变换

2.5.1 线性变换的定义与性质

2.5.2 线性变换与矩阵

2.5.3 线性变换的特征值与特征向量

2.5.4 正交变换

2.6 应用案例

2.6.1 电路变换及其应用

2.6.2 基于正交分解的MOA泄漏电流有功分量提取算法

2.6.3 基于范数的唯一稳态消谐法及其应用

2.6.4 线性变换在求高阶线性常微分方程特解中的应用

本章小结

习题2

第3章 矩阵的若尔当标准形与矩阵函数

3.1 λ矩阵及其史密斯（Smith）标准形

3.2 矩阵的若尔当标准形

……

第4章 方程与方程组的数值解法

第5章 数值逼近方法和数值微积分

第6章 常微分方程的数值解法

参考答案

参考文献

本教材根据（全日制、在职）工程硕士研究生的特点和培养创新型人才的要求，将矩阵论与数值分析的有关理论与方法按内容体系编写.全书共6章，分别是矩阵运算与矩阵分解、线性空间与线性变换、矩阵的若尔当标准形与矩阵函数、方程与方程组的数值解法、数值逼近方法与数值微积分、常微分方程的数值解法.为提高工程硕士研究生应用数学方法和科学计算解决实际问题的能力，各章最后一节给出了一些应用案例，对一些重要的问题给出了求解问题的MATLAB程序.本书可供工程硕士研究生以及理工科非计算数学专业的大学生阅读，也可供科技工作者参考.