考研数学概率论与数理统计8讲

第1讲随机事件与概率

1.1考试内容分析

1.1.1基本概念

1.1.2古典概型与几何概型

1.1.3条件概率和乘法公式

1.1.4全概率公式与贝叶斯公式

1.1.5事件独立性与贝努利试验

1.2典型例题分析

1.2.1事件运算及概率的性质

1.2.2古典概型与几何概型

1.2.3有关条件概率的证明和计算

1.2.4全概率公式与贝叶斯公式

1.2.5独立性与贝努利试验

1.3精致习题讲解

第2讲随机变量及其分布

2.1考试内容分析

2.1.1随机变量与分布函数的概念与性质

2.1.2离散型随机变量及其分布

2.1.3连续型随机变量及其分布

2.1.4随机变量函数的分布

2.2典型例题分析

2.2.1分布函数的性质与计算

2.2.2概率分布的性质和计算

2.2.3常见分布的概率

2.2.4随机变量函数的分布

2.3精致习题讲解

第3讲多维随机变量及其分布

3.1考试内容分析

3.1.1多维随机变量相关概念和性质

3.1.2离散型随机变量及其分布

3.1.3连续型随机变量及其分布

3.1.4二维随机变量的独立性

3.1.5二维随机变量函数的分布

3.2典型例题分析

3.2.1二雏随机变量分布函数及其性质

3.2.2二维离散型随机变量的联合、边缘、条件分布

3.2.3连续型随机变量联合、边缘、条件分布

3.2.4随机变量的独立性

3.2.5随机变量函数的分布

3.3精致习题讲解

第4讲数字特征

4.1考试内容分析

4.1.1一维随机变量数字特征

4.1.2二维随机变量的数字特征

4.2典型例题分析～

4.2.1数学期望与方差

4.2.2协方差与相关系数

4.3精致习题讲解

第5讲大数定律和中心极限定理

5.1考试内容分析

5.1.1切比雪夫不等式

5.1.2大数定律

5.1.3中心极限定理

5.2典型例题分析

5.2.1估算区间概率

5.2.2依概率收敛的问题

5.2.3近似计算

5.3精致习题讲解

第6讲数理统计的基本概念

6.1考试内容分析

6.2典型例题分析

6.2.1辨别统计量的分布

6.2.2应用抽样分布或数字特征的性质求统计量的数字特征

6.3精致习题讲解

第7讲参数估计

7.1考试内容分析

7.1.1点估计

7.1.2估计量的评选标准（数学一）

7.1.3区间估计（数学一）

7.2典型例题分析

7.2.1点估计

7.2.2验证无偏性（数学一）

7.3精致习题讲解

第8讲假设检验（数学一）

8.1考试内容分析

8.2典型例题分析

8.2.1单个正态总体均值的假设检验

8.2.2单个正态总体方差的检验

8.2.3关于两类错误的计算

8.3精致习题讲解

后记

《2014考研数学概率论与数理统计8讲》具有以下特点：第一，从考试中来，到考试中去。面对考试，首先要做到“知彼”，就是要懂得这门考试到底要考什么。对于考研来说，只有一本官方文件：《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（以下简称《考试大纲》），教育部考试中心严格按照《考试大纲》命题，那么这三本书也严格按照《考试大纲》编写，与《考试大纲》无缝接轨。科学、严谨、新颖的内容设计，对《考试大纲》的所有知识点做了权威详实的诠释。第二，从学生中来，到学生中去。面对考试，还要做到“知己”，就是要懂得考生自己到底什么水平。哪里是考生熟悉的，简单的考点，哪里是考生陌生的，不易掌握的难点，这三本书的写作团队的老师们都是考研教学一线上的辅导专家，对于考生们需要什么了如指掌，所以书的内容文笔鲜活，娓娓道来，讲重点讲难点，贴近考生，无论是作为辅导班的教材，还是考生自学，都是难得的辅导资料。第三，重视数学思维的讲解与训练。一般认为，数学题型很重要。给出一种题型，掌握这种题型的解题步骤，然后去套这个步骤就可以了。对于考试，我不否认这种说法有一定的合理之处，但我也不完全赞同它。要想真正掌握数学知识，达到较高的数学解题水平，必须在复习的过程中，重视每个概念、定理和结论背后的数学思维方法，甚至可以在老师的引导下去欣赏和体味这思维背后的哲学涵义等等，这个过程，是学习数学不可或缺的。第四，重视经典好题的分析与解答。近几年的考试继续保持“中等难度”，整张试卷没有真正的难题。但是明显的，题目新颖程度增加，计算量增加，如果考生只会套题型，计算能力不强，很多考生可能做不完、考不好。所以，《2014考研数学概率论与数理统计8讲》的例题既注重了题目的新颖性，又把握了题目的计算量，例题丰富、贴近考研，考生一定要把这三本书中的例题好好吃透。《2014考研数学概率论与数理统计8讲》主要介绍考研数学中概率论的内容，共分为8讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析。（1）导语，对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明。（2）考试大纲，让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢。（3）知识体系，通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了。（4）考试内容分析，对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化练习，正所谓“光说不练假把式,光练不说真把式,连说带练全把式”。（5）典型例题分析，《2014考研数学概率论与数理统计8讲》提供经典好题，囊括了历年真题、大学数学竞赛试题，各大名校期末试题等。相信同学们若能把这部分题目做好吃透，那么考研数学高等数学满分指日可待。【作者简介】张新，考研数学辅导专家，多年从事考研数学辅导，曾获两次获得江苏省高等数学竞赛“优秀指导教师”称号，知识点分析透彻，解题思路灵活。辅导针对性强，辅导效果明显。教授学员遍布全国各大高校。主讲：线性代数、概率统计。张宇，全国考研数学辅导新生代名师，大学数学竞赛金牌教练（1998，2004，2006，2007，2008），教育部国家精品课程建设骨干教师（2007，上海），讲课比赛一等奖获得者（2006）。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（02007，斯洛文尼亚），并发表15分钟主旨演讲。主讲高等数学和线性代数，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。全国唯一一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。