混凝土随机损伤力学

前言

第1章绪论

1.1混凝土受力力学行为的一般特征

1.1.1单轴受拉特征

1.1.2单轴受压特征

1.1.3双轴受力特征

1.2经典力学对混凝土力学行为的反映

1.3混凝土损伤力学的发展

1.4本书基本观点与内容

1.4.1本书基本观点

1.4.2本书基本内容

第2章应力—应变分析

2.1应力与应变的基本概念

2.2应力张量及其不变量

2.2.1应力张量

2.2.2主应力

2.2.3应力张量的不变量

2.3应变张量及其不变量

2.3.1应变张量

2.3.2应变张量的不变量

2.4应力应变分析基本方程

第3章弹塑性力学基础

3.1弹性本构关系

3.1.1线弹性本构关系

3.1.2非线性弹性本构关系

3.2弹塑性本构关系

3.2.1屈服条件

3.2.2硬化法则

3.2.3流动法则与加／卸载准则

3.2.4弹塑性增量本构模型

3.2.5塑性势函数

第4章损伤力学基本原理

4.1损伤力学基本概念

4.2热力学基本原理

4.2.1热力学第一定律

4.2.2热力学第二定律

4.2.3等温纯力学过程

4.3弹性损伤模型基本方程

4.3.1基本方程

4.3.2单标量弹性损伤模型

4.4单标量弹塑性损伤本构模型

4.4.1弹塑性自由能

4.4.2弹塑性损伤本构模型

4.4.3内变量演化法则

4.4.4建立弹塑性损伤本构关系模型的一般步骤

4.4.5评注

第5章混凝土确定性损伤本构关系

5.1混凝土材料的受力损伤机制

5.2混凝土弹性损伤本构关系

5.2.1应力张量分解

5.2.2Helmholtz自由能

5.2.3双标量损伤本构关系

5.2.4本构关系的全量表达

5.2.5讨论与注记

5.3混凝土弹塑性损伤本构关系

5.3.1弹塑性Helmholtz自由能

5.3.2弹塑性损伤模型

5.3.3塑性变形的确立

5.3.4损伤演化法则

5.3.5切向刚度张量

第6章混凝土随机损伤本构关系

6.1细观损伤机制分析

6.1.1典型细观单元损伤分析

6.1.2垂直裂缝方向的正应力作用

6.1.3裂缝正交坐标系内的剪应力作用

6.1.4平行于裂缝方向的正应力作用

6.1.5损伤机制再讨论

6.2细观随机断裂模型

6.2.1细观受拉随机损伤模型

6.2.2随机损伤变量的均值与标准差

6.2.3细观受剪随机损伤模型

6.2.4一维随机损伤本构关系

6.2.5单向受力状态下细观塑性变形的考虑

6.3细观损伤的实验建模

6.3.1利用声发射能率一应变关系的建模

6.3.2直接利用实验平均应力应变关系的建模

6.4混凝土弹塑性随机损伤本构关系

6.4.1有效应力分解与Helmholtz自由能

6.4.2损伤本构关系

6.4.3损伤演化法则

6.4.4经验塑性变形

6.4.5随机损伤本构关系的均值与方差

第7章混凝土动力损伤本构关系

7.1基于经验的黏性动力损伤模型

7.1.1研究发展概况

7.1.2塑性力学中的率相关效应模型

7.1.3黏弹塑性动力损伤模型

7.2基于随机stefan效应的动力损伤模型

7.2.1Stefan效应

7.2.2应变迟滞因子

7.2.3基于随机Stelan效应的随机动力损伤模型

7.3基于多裂纹扩展的动力损伤模型

7.3.1高应变率条件下的裂纹扩展特征

7.3.2高应变率条件下的动力损伤机理

7.3.3多裂纹同时扩展的断裂动力学

7.3.4动力损伤模型

第8章混凝土本构关系的数值算法

8.1基本概念

8.1.1一维弹塑性损伤本构关系基本方程

8.1.2微分方程的数值算法

8.1.3基于向后欧拉方法的塑性变形求解算法

8.1.4注记

8.2弹塑性损伤本构模型数值算法

8.2.1算子分离算法

8.2.2有效应力更新——最近点投影算法

8.2.3谱分解方法

8.2.4数值一致性切线刚度

8.2.5算法流程

8.2.6与通用非线性有限元分析程序的接口

第9章混凝土框架结构分析

9.1梁—柱构件正截面N—M—Φ关系分析

9.1.1条带法

9.1.2网格法

9.1.3增量dN—dM—dΦ关系

9.2梁柱单元分析

9.2.1纤维梁单元增量刚度矩阵

9.2.2刚域的考虑

9.2.3注记：混凝土梁—柱单元分析模型的发展

9.3有限单元柔度法

9.3.1基本思想

9.3.2单元状态确定

第10章混凝土剪力墙结构分析

10.1平面应力单元

10.2四节点平板壳单元

10.3精细化平板壳单元

10.3.1考虑节点旋转自由度的膜单元

10.3.2八节点Reissner—Mindlin板单元

10.3.3平板壳单元

10.4钢筋混凝土分层平板壳单元

10.4.1分层平板壳单元的刚度构成

10.4.2损伤演化法则的修正

10.4.3结构非线性分析流程

第11章混凝土实体结构分析

11.1一般结构初边值问题的有限元方法

11.1.1初边值问题的微分方程

11.1.2初边值问题的弱形式

11.1.3初边值问题的有限元控制方程

11.2结构有限元分析的数值实现

11.2.1数值积分方法

11.2.2非线性方程组的求解

11.2.3负刚度问题及其处理

11.2.4结构有限元分析的基本步骤

11.3混凝土结构分析的应变局部化问题

11.3.1软化材料的应变局部化

11.3.2材料应变局部化对初边值问题的影响

11.3.3数值分析结果病态

11.4混凝土材料非局部本构关系

11.4.1非局部材料本构关系的物理机制

11.4.2非局部材料本构模型的基本概念

11.4.3混凝土积分型非局部损伤模型

11.4.4混凝土隐式梯度非局部损伤模型

11.4.5相关评述

第12章混凝土结构随机非线性分析

12.1随机性在物理系统中的传播

12.1.1概率守恒原理

12.1.2概率守恒原理的随机事件描述

12.1.3广义概率密度演化方程

12.1.4广义概率密度演化方程的解析解

12.2混凝土结构静力非线性随机反应分析

12.2.1结构反应的概率密度演化方程

12.2.2概率密度演化方程的数值求解步骤

12.2.3概率空间剖分

12.2.4有限差分法

12.2.5注记

12.3混凝土结构动力非线性随机反应分析

12.3.1动力方程与广义概率密度演化方程

12.3.2结构动力分析

12.3.3差分格式的选取

12.3.4地震反应分析实例

参考文献

附录A张量初步

A.1笛卡儿张量

A.2张量的运算和性质

A.3张量分析初步

A.4张量的矩阵表示

A.4.1动力学Voigt表示

A.4.2运动学Voigt表示

附录B混凝土细观断裂应变随机场数值模拟

B.1Karhunen—Loeve分解方法

B.2随机谐和函数方法

附录C多维随机变量空间的剖分与选点

C.1切球选点法

C.1.1两个随机变量时的切圆选点方法

C.1.2三个随机变量时的切球选点方法

C.2数论选点法

C.2.1高维数值积分的数论方法

C.2.2多维随机变量空间的数论选点法

C.3一般概率分布的处理

C.3.1基本随机变量的标准化

C.3.2超球体筛选的推广

索引

《混凝土随机损伤力学》可供土木工程、水利工程、交通工程等领域的工程师、科学技术人员与高等院校师生参考。全书包括11章和两个附录，主要内容包括：第一章绪论。第二章、第三章和第四章分别简述应力应变分析基础、弹塑性力学基础和损伤力学的基本原理。第五章至第八章是作者在混凝土损伤力学研究中所做出的创新性发展的核心内容。第六章论述混凝土随机损伤本构关系，包括随机损伤力学的细观物理基础及其建模。【作者简介】李杰，工学博士，丹麦奥尔堡大学荣誉博士，我国教育部首批长江学者特聘教授；现任同济大学特聘教授，上海防灾救灾研究所所长；兼任国际结构安全性与可靠性协会（IASSAR）执行委员会委员，中国振动工程学会随机振动专业委员会主任，中国建筑学会结构计算理论与工程应用专业委员会主任，Structural Safety、International Journal of Nonlinear Mechanics等刊物编委会委员等学术职务。长期在结构工程与地震工程领域从事研究工作，在随机动力学、混凝土损伤力学、工程可靠度研究中作出了系列学术贡献。先后出版《随机结构系统一分析与建模》（科学出版社，1996）、Stochastic Dynamics ofStructures（John Wiley&Sons，2009）等5本学术著作；在国内外核心学术期刊发表论文300余篇，其中SCI收录90余篇，EI收录200余篇。 吴建营，工学博士，华南理工大学教授，博士生导师；国家自然科学基金委员会首批优秀青年科学基金获得者，全国优秀博士学位论文提名奖获得者；兼任中国建筑学会结构计算理论与工程应用专业委员会委员，中国水利学会水工专业委员会岩石混凝土断裂分委会委员、副秘书长。主要在混凝土损伤与破坏力学方向从事研究工作，迄今已在国内外学术期刊及会议上发表研究论文40余篇，单篇论文最多被引用114次；先后获得省部级科学技术奖一等奖1项、二等奖2项，授权发明专利2项。 陈建兵，工学博士，同济大学教授，博士生导师，上海市曙光学者；兼任中国振动工程学会随机振动专业委员会委员兼秘书长，中国建筑学会结构计算理论与工程应用专业委员会委员兼副秘书长，《振动工程学报》编委等。主要在结构随机动力学与结构可靠性方面从事研究工作，已出版学术著作3部，在国内外学术期刊及国际会议上发表研究论文120余篇；先后主持国家自然科学基金项目3项，863计划项目1项；获得教育部自然科学奖一等奖、全国优秀博士论文提名奖、霍英东高等院校青年教师奖，入选教育部新世纪优秀人才支持计划。