线性空间引论

第1章 代数系

1.1 集合

1.2 映射

1.3 等价关系

1.4 代数系

1.5 群和子群

1.6 环和域

第2章 行列式

2.1 行列式的定义

2.2 行列式的性质

2.3 行列式展开

2.4 克莱姆定理

第3章 线性空间与线性变换

3.1 线性空间

3.2 线性变换

3.3 直和

3.4 基底

3.5 维数

3.6 线性算子代数

第4章 矩阵运算

4.1 矩阵空间和矩阵代数

4.2 矩阵的秩

4.3 初等变换

4.4 线性方程组

第5章 矩阵的相似

5.1 等价矩阵

5.2 特征根与特征向量

5.3 与对角形矩阵相似的矩阵

5.4 矩阵的相似对角块形

第6章 对偶空间

6.1 多重线性型

6.2 对偶空间和对偶基底

6.3 正交

6.4 转置变换

第7章 对称双线性型

7.1 双线性型与二次型

7.2 正交基底

7.3 实二次齐式

7.4 欧氏空间

7.5 正交子空间

7.6 伴随变换

7.7 正交变换

第8章 埃尔米特型

8.1 埃尔米特型

8.2 正交基底

8.3 伴随变换

8.4 酉变换

8.5 埃尔米特变换

第9章 多重交错线性型

9.1 线性型的外积

9.2 多重交错线性型

9.3 多重交错线性型的外积

9.4 交错双线性型

习题提示

索引

全书共9章。第1章和第3章通过群、环、域介绍线性空间的基本理论，并利用它们在第4章和第5章讨论矩阵运算、矩阵相似和线性方程组；第2章利用n次对称群讲述行列式；第9章再深入讨论多重交错线性型的一般理论；第6章讲述对偶空间，第7章讲述对称的双线性型，并讨论二次齐式、欧氏空间等，第8章讲述埃尔米特型。 这是一本以线性空间与线性变换为理论基础的线性代数教材，既注重理论和方法，也强调其应用。力求方便于教学和自学，适用于综合大学数学专业、物理专业、计算机专业、信息安全专业等，也可以作为其他院校线性代数课程的参考书。

《线性空间引论（第3版）》由群、环、域等基本概念出发来讲述线性代数知识，具体讲述了行列式、线性空间与线性变换、矩阵运算、矩阵的相似、对偶空间、对称双线性型、埃尔米特型、多重交错线性型。在讲述过程中，既注重理论和方法，也强调其应用。