数学分析选讲

第一讲 实数与实函数 1．1实数与实函数的基本概念 一、实数 二、实数的性质 三、关于实数点集的一些重要概念 四、实函数 1．2 实数与实函数的典型问题讨论 习题l第二讲 数列的极限 2．1 数列极限的基本概念 一、数列的收敛与发散 二、数列收敛的条件 2．2 求数列极限的方法 一、利用单调有界原理 二、利用迫敛法则 三、利用柯西准则J 四、利用Stolz定理 五、利用特殊极限 六、利用定积分 七、利用级数 八、转化为函数的极限 九、各种方法的综合应用 习题2第三讲 一元函数的极限 3．1 一元函数极限的基本概念 一、一元函数极限的类型与定义 二、一元函数极限存在的条件 三、一元函数极限的性质 四、无穷小量与无穷大量 3．2 一元函数极限的典型例题及方法 一、利用定义 二、利用双侧极限 三、利用特殊极限　……第四讲　一元函数的连续性第五讲　导数与微分第六讲　微分中值定理及导数的应用第七讲　不定积分第八讲　定积分第九讲　广义积分第十讲　含参变量的积分第十一讲　数项级数第十二讲　函数列与函数项级数第十三讲　幂级数与傅里叶级数第十四讲　多元函数的极限与连续第十五讲　多元函数微分学第十六讲　重积分第十七讲　曲线积分与曲面积分习题提示与参考答案参考文献

本书可作为高等院校数学分析选讲课程的教材，也可作为大学理工科学生学习《数学分析》、《高等数学》的辅助教材，更是高校数学专业学生考研的备考用书，同时也可供高校教师及科研人员参考。　　本书是作者在长期从事数学分析教学的基础上写成的，也是数学分析基本概念、基本定理及各类M题常用与典型方法的一个总结。书中对数学分析的内容按知识点进行整合，对各个重要知识点进行了系统讲解和辨析，对近些年来一些重点高校的典型考研试题进行了独到的分析和讨论，使得整个数学分析所涉及的知识结构更加清晰。　　全书共17讲，每一讲都系统总结了相关知识点，并给出了一系列典型M题和解题方法。读者可从这些方法中加深对数学分析概念的理解，达到开阔思路、提高解题能力的目的。