平面向量场的若干经典问题

前言

第1章 基本概念与初等奇点邻域的线性化问题

1.1 基本概念与非奇异变换

1.2 Weierstrass多项式的结式与高次奇点的重次

1.3 多项式系统的简单积分及其应用

1.4 Ca，uchy长函数法与常点邻域的解析性质

1.5 复域中初等奇点的分类与线性化

1.6 结点量与倍比结点的线性化问题

1.7 退化结点的线性化问题

1.8 细临界型奇点邻域的可积性与线性化问题

1.9 共振型奇点邻域的可积性与线性化问题

第2章 焦点量、奇点量与广义奇点量

2.1 后继函数与焦点量的若干性质

2.2 Poincar~形式级数与代数等价

2.3 计算奇点量的线性递推公式

2.4 特殊情况下复中心的首次积分和积分因子

2.5 奇点量的代数结构

2.6 三次系统的基本旋转不变量

2.7 计算广义奇点量的线性递推公式

2.8 特殊情况下广义复中心的首次积分和积分因子

2.9 广义奇点量的代数结构

2.10 二次系统和缺二次项的三次系统的奇点量

2.10.1 二次系统的奇点量与可积性条件

2.10.2 缺二次项三次系统的奇点量与可积性条件

2.10.3 二次系统的奇点量的推导和化简

2.10.4 一类三次系统的奇点量的推导和化简

第3章 周期常数与等时中心

3.1 复中心与复等时中心

3.2 计算周期常数的线性递推公式

3.3 等时中心与时角差

3.4 一类三次对称系统的时角差函数

第4章 由高阶细焦点和中心点产生的极限环分支

4.1 小参数扰动下后继函数的零点

4.2 单参数扰动下的焦点量与解析等价

4.3 拟后继函数

4.4 一类二次系统的分支

第5章 一类无穷远点的中心焦点理论与极限环分支

5.1 无穷远点的后继函数与焦点量

5.2 化无穷远点为有限远初等焦点

5.3 无穷远点的形式级数，积分因子与奇点量

5.4 无穷远点奇点量的代数结构

5.5 一类三次系统无穷远点奇点量与可积性条件

5.6 一类无穷远点的极限环分支

第6章 一类高次奇点的中心焦点理论与极限环分支

6.1 一类高次奇点的后继函数与焦点量

6.2 问题的转化

6.3 一类高次奇点的形式级数，积分因子与奇点量

6.4 高次奇点的奇点量的代数结构

6.5 高次奇点的极限环分支

6.6 一类四次系统高次奇点的极限环分支

第7章 拟解析系统的焦点量、周期常数与极限环分支

7.1 关于拟解析系统

7.2 化拟解析系统为解析系统

7.3 拟解析系统的奇点量和周期常数

7.4 拟解析系统的中心积分和积分因子

7.5 拟解析系统的极限环分支

7.6 拟二次系统的奇点量和可积性条件

7.7 拟二次系统的极限环分支

7.8 拟二次系统的等时中心

7.9 一类拟三次系统的奇点量与可积性条件

7.10 一类拟三次系统的极限环分支

第8章 幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支

8.1 关于幂零奇点的中心焦点判定

8.2 三次幂零奇点的焦点量与后继函数

8.3 三次幂零奇点的极限环分支

8.4 3次幂零奇点的分类、中心积分与逆积分因子

8.5 3次奇点的Lyapunov常数

8.6 定理8.5.2 的证明

8.7 拟Lyapunor常数的计算

8.8 一类三次系统的拟Lyapuno，常数与极限环分支

第9章 Za等变系统的极限环分支和Hilbert数h（n）的增长率

9.1 等变动力系统和Zn等变向量场

9.2 ZN等变扰动Hamilton向量场的判定函数法

9.3 扰动的Za等变系统的极限环分支

9.4 Hilbet数h（n）关于n的增长率

9.4.1 几个基本引理

9.4.2 christopher和Lloyd得到的H（2一1）错误下界的纠正

9.4.3 H（2k-1）的新下界

9.4.4 H（3×2k-1一1）的下界

第10章 三次Z2等变系统的焦点量和极限环分支

10.1 一类E系统的标准形式

10.2 两个细焦点的LyapunOVr常数和可积性条件

10.3 两个6阶细焦点的极限环分支

10.4 一类具有13个极限环的E系统

10.5 引理10.4.1 与定理10.4.1 的证明

10.6 引理10.4.2 与引理10.4.3 的证明

10.7 附录

参考文献

《平面向量场的若干经典问题》介绍平面动力系统定性理论有意义的研究进展。内容包括中心和等时中心问题、多重Hopf分支、平面等变向量场的局部和全局分支。这和Hilbert的第16个问题直接相关。《平面向量场的若干经典问题》可作为高等院校数学专业研究生的教材或教师的教学参考书，也可供相关专业的科研人员和工程技术人员参考。