代数

译者序

前言

给教师的话

致谢

第一章 矩阵运算

第一节 基本运算

第二节 行约简

第三节 行列式

第四节 置换矩阵

第五节 克拉默法则

练习

第二章 群

第一节 群的定义

第二节 子群

第三节 同构

第四节 同态

第五节 等价关系和划分

第六节 陪集

第七节 限制到子群的同态

第八节 群的积

第九节 模算术

第十节 商群

练习

第三章 向量空间

第一节 实向量空间

第二节 抽象域

第三节 基和维数

第四节 用基计算

第五节 无限维空间

第六节 直和

练习

第四章 线性变换

第一节 维数公式

第二节 线性变换的矩阵

第三节 线性算子和特征向量

第四节 特征多项式

第五节 正交矩阵与旋转

第六节 对角化

第七节 微分方程组

第八节 矩阵指数

练习

第五章 对称

第一节 平面图形的对称

第二节 平面运动群

第三节 有限运动群

第四节 离散运动群

第五节 抽象对称：群作用

第六节 对陪集的作用

第七节 计数公式

第八节 置换表示

第九节 旋转群的有限子群

练习

第六章 群论的进一步讨论

第一节 群在自身的作用

第二节 二十面体群的类方程

第三节 在子集上的作用

第四节 西罗定理

第五节 12阶群

第六节 对称群计算

第七节 自由群

第八节 生成元与关系

第九节 托德-考克斯特算法

练习

第七章 双线性型

第一节 双线性型的定义

第二节 对称型：正交性

第三节 正定型相关的几何

第四节 埃尔米特型

第五节 谱定理

第六节 圆锥曲线与二次曲面

第七节 正规算子的谱定理

第八节 斜对称型

第九节 用矩阵记号对结果的小结

练习

第八章 线性群

第一节 典型线性群

第二节 特殊酉群SU2

第三节 SU2的正交表示

第四节 特殊线性群SL2（R)

第五节 单参数子群

第六节 李代数

第七节 群的平移..

第八节 单群

练习

第九章 群表示

第一节 群表示的定义

第二节 G-不变型及酉表示

第三节 紧群

第四节 G-不变子空间与既约表示

第五节 特征标

第六节 置换表示与正则表示

第七节 二十面体群的表示

第八节 一维表示

第九节 舒尔引理和正交关系的证明

第十节 群SU2的表示

练习

第十章 环

第一节 环的定义

第二节 整数和多项式的形式构造

第三节 同态与理想

第四节 商环与环的关系

第五节 元素的添加

第六节 整环与分式域

第七节 极大理想

第八节 代数几何

练习

第十一章 因子分解

第一节 整数和多项式的因子分解

第二节 唯一因子分解整环.主理想整环与欧几里得整环

第三节 高斯引理

第四节 多项式的具体分解

第五节 高斯整数环中的素元

第六节 代数整数

第七节 虚二次域中的因数分解

第八节 理想因子分解

第九节 只的素理想与素整数的关系

第十节 虚二次域的理想类

第十一节 实二次域

第十二节 一些丢番图方程

练习

第十二章 模

第一节 模的定义

第二节 矩阵.自由模和基

第三节 恒等式的不变性原理

第四节 整数矩阵的对角化

第五节 模的生成元与关系

第六节 阿贝尔群的结构定理

第七节 对线性算子的应用

第八节 多项式环上的自由模

练习

第十三章 域

第一节 域的例子

第二节 代数元与超越元

第三节 扩域的次数

第四节 直尺圆规作图

第五节 根的符号添加

第六节 有限域

第七节 函数域

第八节 超越扩域

第九节 代数闭域

练习

第十四章 伽罗瓦理论

第一节 伽罗瓦理论的主要定理

第二节 三次方程

第三节 对称函数

第四节 本原元

第五节 主要定理的证明

第六节 四次方程

第七节 库默尔扩域

第八节 分圆扩域

第九节 五次方程

练习

附录 背景材料

记号

进一步阅读建议

索引

《代数》是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。《代数》是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。

《代数》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。《代数》在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。