整数规划

《运筹与管理科学丛书》序

序

第1章引言

1．1整数规划问题

1．2整数规划分类与建模

1．2．1线性混合整数规划

1．2．2非线性整数规划

1．2．3分片线性函数与分离约束

1．3整数规划问题的挑战性

1．4本书的结构

第2章线性规划

2．1凸分析初步

2．1．1凸集和分离定理

2．1．2多面体基本知识

2．2线性规划与原始单纯形算法

2．3线性规划对偶与对偶单纯形方法

第3章全单模矩阵

3．1全单模性与最优性

3．2全单模矩阵的性质

3．3全单模矩阵在网络问题中的应用

3．3．1二部图

3．3．2指派问题

3．3．3最小费用网络流问题

3．3．4最大流一最小割问题

3．3．5最短路问题

第4章图和网络流问题

4．1基本知识

4．2最优树

4．2．1最小支撑树

4．2．2Steiner树问题

4．3匹配与指派问题

4．3．1匹配问题

4．3．2指派问题

4．4网络流问题

第5章动态规划方法

5．1最短路和最优性原理

5．2背包问题动态规划方法

5．2．1O-1线性背包问题

5．2．2线性整数背包问题

第6章计算复杂性理论

6．1基本概念

6．1．1判定问题和最优化问题．

6．1．2衡量算法的有效性及问题的难度

6．1．3NP及P类问题

6．2NP完备问题

6．3线性整数规划问题的复杂性

6．3．1一般线性整数规划问题

6．3．2线性方程组的有界整数解问题

6．3．3线性背包问题

第7章分枝定界算法

7．1最优性条件和界

7．2分枝定界方法：0-1背包问题

7．3分枝定界方法：一般线性整数规划

7．4一般分枝定界方法

第8章割平面方法

8．1有效不等式

8．2Gomory割平面方法

8．3混合整数割

第9章多面体和强有效不等式理论

9．1多面体理论及强有效不等式

9．20-1背包不等式

9．3混合0-l不等式

第10章整数规划对偶理论

10．1拉格朗日对偶

10．1．1线性整数规划的对偶

10．1．2线性整数规划对偶松弛应用

lO．1．3二次约束0-1二次规划对偶

10．1．4非线性整数规划对偶问题

10．2对偶搜索方法

10．2．1次梯度方法

10．2．2外逼近方法

10．2．3Bundle方法

10．3对偶松弛与连续松弛

10．4替代对偶

第11章0-1二次规划

11．1无约束0-1二次规划

11．1．1问题及多项式可解类

11．1．2线性化方法

11．1．3半定规划松弛方法

11．1．4分枝定界方法

11．2二次背包问题

11．2．1线性松弛方法

11．2．2SDP松弛方法

11．2．3拉格朗日对偶方法

第12章多项式0．1整数规划

12．1线性化方法

12．2代数算法

12．3连续化方法

12．4SOS与SDP松弛方法

12．4．1一元多项式优化

12．4．2无约束多元多项式优化与SOS松弛

12．4．3约束多项式优化问题的SOS松弛

12．4．4O-1多项式问题的SDP松弛

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

　　整数规划是数学规划的重要分支之一，是离散最优化的基础和重要组成部分。整数规划模型和算法在管理科学，经济，金融工程,工业管理和其它领域有广泛的应用。本书主要介绍经典的线性整数规划理论和算法，以及近年来发展起来的非线性整数规划理论。本书适合运筹学、管理科学、应用数学和工程类专业的高年级本科生和研究生作为整数规划的教材和参考书，读者只需具有高等数学基础就可以阅读。　　整数规划是运筹学与最优化理论的重要分支之一，整数规划模型、理论和算法在管理科学、经济、金融工程、T业管理和其他领域有着广泛的应用，本书主要介绍经典的线性整数规划理论和算法，同时简单介绍近年发展起来的非线性整数规划理论，主要内容包括：线性和非线性整数规划问题和模型、线性规划基础、全单模矩阵、图论和网络流问题、算法复杂性理论、分枝定界算法、割平面方法、多面体和有效不等式理论、整数规划对偶理论、0-1二次整数规划与SDP松弛、0-1多项式整数规划等。　　本书适合运筹学、管理科学、应用数学和工程类专业的高年级本科生和研究生作为整数规划的教材和参考书，读者只需具有高等数学基础就可以阅读。