离散数学教程

第1章 集合论

1.1 集合的概念

1.1.1 集合

1.1.2 集合的表示

1.1.3 集合的包含关系

1.1.4 特殊集合

1.2 集合的运算

1.2.1 交、并、补的运算

1.2.2 交、并、补运算的性质

1.2.3 其他运算及其性质

1.2.4 利用集合的编码表示运算

1.3 集合的归纳定义与归纳原理

1.3.1 集合的归纳定义

1.3.2 结构归纳原理

习题1

第2章 关系

2.1 二元关系的概念

2.1.1 笛卡儿积

2.1.2 二元关系的概念

2.1.3 二元关系的表示

2.2 二元关系的性质

2.2.1 二元关系的性质概述

2.2.2 二元关系性质的判断方法

2.3 二元关系的运算

2.3.1 交、并、补的运算

2.3.2 逆运算和复合运算

2.3.3 投影、选择、联系运算

2.3.4 闭包

2.4 等价关系

2.4.1 等价关系概述

2.4.2 模m同余关系

2.4.3 等价关系与划分

2.5 相容关系

2.5.1 相容关系概述

2.5.2 极大相容类

2.5.3 完全覆盖

2.6 序关系

2.6.1 偏序关系

2.6.2 偏序集中具有特殊位置的元素

2.6.3 其他几个序关系

2.7 函数

2.7.1 函数的概念

2.7.2 特殊的函数

2.7.3 函数的逆与复合

习题2

第3章 命题逻辑

3.1 命题

3.1.1 命题概述

3.1.2 联结词

3.1.3 命题公式

3.1.4 真值函数

3.1.5 全功能集

3.2 等值演算与范式

3.2.1 逻辑等价式与永真蕴含式

3.2.2 范式

3.3 逻辑推理

3.3.1 推理的形式结构

3.3.2 推理系统

3.3.3 证明方法

3.4 例题与分析

习题3

第4章 谓词逻辑

4.1 谓词与量词

4.1.1 个体词和谓词

4.1.2 量词

4.2 谓词逻辑公式及解释

4.3 等价值蕴含式与前束范式

……

第5章 计数

第6章 初等数论

第7章 图论基础知识

第8章 几种典型的图和图的应用

第9章 代数系统

第10章 格与布尔代数

《离散数学教程/21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材》根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范（试行）》要求，按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计，分成10个章节，具体有集合论、关系、基本逻辑、计数、初等数论、图论、群环域及格与布布代数等内容，大约需要72-84学时。主要针对于综合性大学、工程类院校的计算机科学与技术、软件T程、信息科学、计算数学等专业的离散数学课程要求进行选材和编揲撰。《离散数学教程/21世纪应用型本科计算机科学与技术专业规划教材》可以作为普通高等学校计算机与技术专业的不同方向（如软件工程、信息科学等）、计算数学等专业的本科离散教学教材，也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。