高等数学考研与竞赛教程

前言

第1章 函数与极限

1.1 基本要求

1.2 例题解析

1.2.1 函数

1.2.2 极限

1.2.3 连续与间断

1.2.4 -致连续与一致收敛

1.3 练习题

1.4 答案与提示

第2章 一元函数微分学

2.1 基本要求

2.2 例题解析

2.2.1 函数的可导性

2.2.2 导数计算及应用

2.2.3 中值定理及其应用

2.2.4 方程解的存在性问题

2.2.5 不等式与极值

2.2.6 Taylor公式及其应用

2.3 练习题

2.4 答案与提示

第3章 一元函数积分学

3.1 基本要求

3.2 例题解析

3.2.1 不定积分

3.2.2 定积分计算题

3.2.3 积分证明题

3.2.4 积分的应用

3.3 练习题

3.4 答案与提示

第4章 向量代数与解析几何

4.1 基本要求

4.2 例题解析

4.2.1 向量代数

4.2.2 直线与平面方程

4.2.3 曲面与空间曲线

4.3 练习题

4.4 答案与提示

第5章 多元函数微分学

5.1 基本要求

5.2 例题解析

5.2.1 多元函数及其性质

5.2.2 偏导数与全微分的计算

5.2.3 多元函数微分学的应用

5.3 练习题

5.4 答案与提示

第6章 重积分

6.1 基本要求

6.2 例题解析

6.3 练习题

6.4 答案与提示

第7章 曲线积分

7.1 基本要求

7.2 例题解析

7.3 练习题

7.4 答案与提示

第8章 曲面积分

8.1 基本要求

8.2 例题解析

8.3 练习题

8.4 答案与提示

第9章 无穷级数

9.1 基本要求

9.2 例题解析

9.2.1 正项级数的收敛判别法

9.2.2 一般级数的收敛判别法

9.2.3 数项级数综合题

9.2.4 幂级数

9.2.5 Fourier级数

9.3 练习题

9.4 答案与提示

第10章 常微分方程

10.1 基本要求

10.2 例题解析

10.2.1 一阶常微分方程

10.2.2 几种可降阶的高阶微分方程

10.2.3 高阶常系数线性微分方程

10.2.4 微分方程的应用

10.3 练习题

10.4 答案与提示

参考文献

《高等数学考研与竞赛教程》是由科学出版社出版的。《高等数学考研与竞赛教程》内容由函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数和常微分方程组成.编者针对高等数学课程中重点与难点给出大量的例题，阐述基本解题思路，并对一些重要概念与解题技巧给出评注，指引读者用正确的方法和思路解题，力求能使读者加深对基本概念的理解和更多的数学综合方法与解题技巧的掌握.《高等数学考研与竞赛教程》例题和习题中收录了部分研究生入学考试和国内外高等数学竞赛试题.《高等数学考研与竞赛教程》不仅能提高大学生和数学爱好者的高等数学解题能力，还能提高他们的数学素质，《高等数学考研与竞赛教程》可作为高等院校教师高等数学配套教学参考书或高等数学提高班讲义，还可作为报考硕士研究生和参加数学竞赛人员的参考资料。