高等数学学习辅导与习题选解

前言

第一章函数、极限与连续

第一节函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节极限的运算法则

第五节极限存在准则与重要极限

第六节无穷小的比较

第七节函数的连续性

第八节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分

第一节导数的概念

第二节求导法则

第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第四节微分及其应用

第五节导数在经济中的应用

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

第二节导数的应用

第三节曲线的凹凸性与函数图形的描绘

第四节曲率

第五节导数的其他应用

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第五章定积分及其应用

第一节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元法与分部积分法

第四节广义积分

第五节定积分在几何问题中的应用举例

第六节定积分在物理学与经济问题中的应用举例

第六章常微分方程

第一节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程与齐次方程

第三节一阶线性微分方程

第四节可降价的高阶微分方程

第五节二阶线性微分方程

第六节二阶常系数线性微分方程

第七章空间解析几何与向量代数

第一节空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程

第二节向量及其线性运算

第三节向量的数量积与向量积

第四节平面及其方程

第五节空间直线及其方程

第六节旋转曲面与二次曲面

第八章多元函数的微分学及其应用

第一节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分学的几何应用

第七节方向导数与梯度

第八节多元函数的极值问题

第九章多元函数的积分学及其应用

第一节二重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算法

第三节二重积分的应用

第四节三重积分

第五节曲线积分

第六节格林公式及其应用

第七节曲面积分

第八节高斯公式与斯托克斯公式

第十章无穷级数

第一节常数项级数的概念与性质

第二节常数项级数的审敛法

第三节幂级数

第四节函数展开成幂级数

第五节傅里叶级数

　　本书是与《高等数学》相配套的学习辅导书。按教材《高等数学》的章节体系编排，以便与教学需求保持同步，每一节中包括了三部分内容：简要归纳并逐点列出本节的主要内容；按照本节的教学要求，在教材原有例题和习题的基础之上，适当增加一定数量的例题，作出解答以及说明；在教材列出的习题中选出具有典型性的一小部分习题作出解答，可供师生参考。　　本书是与普通高等教育“十一五”国家级规划教材、新世纪高级应用型人才培养系列教材之一《高等数学》相配套的学习辅导书，该教材和本教辅书均由同济大学应用数学系编写，主要面向使用该教材的学生，也可作为《高等数学》相关教材的学习辅导参考书，本书包括：内容要点、例题解析和习题选解等三部分内容。