数学地认知数学

序

前言

第一讲 由考古成果认知数学

第二讲 从古希腊的数学成果认知数学

第三讲 由数学的两条发展路线认知数学

第四讲 由数据的收集与处理认知数学

第五讲 由概率的发展历程认知数学

第六讲 由“百题百解”到“百题一解”认知数学

第七讲 由切线的研究历程认知数学

第八讲 由不等式的证明认识数学及数学学习

第九讲 自由行认知数学学习

参考答案（部分）

数学地认知数学，就是通过选取一些数学史料，再现数学的一些真相、本源、特点，使学习者更全面地认知数学。
　　当数学成为由一门门分支组成的体系后，数学教学有“章”可循，层次、逻辑清晰，演绎方便；同时也造成一些问题：新概念建立的必要性、必然性及来龙去脉的淡化；在各个时期的数学发现中，带有的文化、观念没有被嵌入；出现过的思考角度，研究中失败与成功的因素等也没有再现；数学家研究数学的精神、思想及方法，一是缺少，二是表达得不够自然；问题解决推动数学发现、发展的事实更没有直接地显现。
　　课程借用选修课这一平台或基于学生课外阅读这一途径，再现数学形成体系后丢失的一些成分，通过问题解决或史料阅读，创设学习者在原有认知基础上的思维活动，相互交流，发现或获知、归纳或概括出问题背后的数学本质、本源、特点，展现数学在人类文明发展中的作用，还原一些数学概念及数学体系的发现和形成历程，“体现数学的文化价值”，弥补数学必修学习的不足，使学生更全面地认知数学。
　　课程可供数学选修课使用，也可以成为中学生课外阅读的材料。
　　课程不同于数学史系统的介绍，而是选取数学发展史上的一些点来创设学生活动，通过活动获取对个体数学素养发展有作用的认知成果。
　　每节课中需要做题，这是活动的出发点，但不以解决题目为目标，而是提供一次感悟或思考的机会，由此发现问题背后的数学思想与方法，获取普适性的结论，提升认知数学的层次，促进对必修课的学习。
　　要获取数学新理解，知晓数学特点，感受数学文化，重现数学发现，学习者必须要有充分的独立思考、探索发现、感悟体验的机会。为此：
　　（1）课程采用“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学方式，即只有当学习者独立思考、自主探究，相互交流后，才能听取教师作出的点评或与课程给出的点评作再次交流，理解解决问题的目标。这样的教学方法，是在弥补当前课堂教学的不足，能使学习者更全面地认知数学学习的方法。
　　（2）课程的体例中，每一讲均由若干个问题组成，每一个问题分两部分：前面是学习内容，旨在问题引导下，促成学习者思维的自主活动，并能通过互相交流，获取一些发现、理解。后面有“教师点评要点”，是教师讲解或自学者与之交流的参考条目，旨在帮助学习者把握各个问题的教学目标，获得新知。
　　（3）所有各讲构成一个从数学起源、数学发展线路、数学文化、数学特点、数学思想与方法、数学研究与数学学习等众多角度认知数学的整体框架。
　　课程引用了一些数学史学者的研究成果，成果不仅能指导数学研究，更能帮助学习者理解数学学习，改进学习方法，新增学习途径。课程提供引用材料的出处，一是感谢、弘扬学者们的贡献，二是引导、帮助有兴趣的学生作进一步的学习。