物理学家用的微分几何和李群

Preface

Introduction

1Theconceptofamanifold

2Vectorandtensorfields

3Mappingsoftensorsinducedbymappingsofmanifolds

4Liederivative

5Exterioralgebra

6Differentialcalulusofforms

7Integralcalculusofforms

8ParticularcasesandapplicationsofStokestheorem

9Poincarelemmaandcohomologies

10Liegroups:basicfacts

11DifferentialgeometryonLiegroups

12RepresentationsofLiegroupsandLiealgebras

13ActionsofLiegroupsandLiealgebrasonmanifolds

14Hamiltonianmechanicsandsymplecticmanifolds

15ParalleltransportandlinearconnectiononM

16Fieldtheoryandthelanguageofforms

17DifferentialgeometryonTMandT*M

18HamiltonianandLagrangianequations

19Linearconnectionandtheframebundle

20ConnectiononaprincipalG-bundle

21Gaugetheoriesandconnections

22SpinorfieldsandtheDiracoperator

AppendixASomerelevantalgebraistructures

AppendixBStarring

　　微分几何在现代理论物理和应用数学中扮演着越来越重要的角色。本书给出了在理论物理和应用数学中很重要的几何知识的引入，包括，流形、张量场、微分形式、联络、辛几何、李群作用、族以及自旋。本书以一种非正式的形式写作，作者给出了1000多例子重在强调对一般理论的深刻理解。本书将要为读者很好的学习拉格郎日现代处理方法、哈密顿力学、电磁、规范场，相对论以及万有引力做充足的准备。本书很适合作为物理、数学以及工程专业的高年级本科生以及研究生的教程，也是一本很难得自学教程。