实变函数

记号与约定

几点说明

关于习题的说明

第一章 集与点集

1.1 集合及其运算

1.2 映射

1.3 基数与可数性

1.4 Rn中的点集

1.5 开集的结构·连续性

△1.6 关于n维点集的基本定理

评注

习题

第二章 测度与可测函数

2.1 Lebesgue测度

2.2 测度空间

2.3 可测函数

2.4 可测函数列的收敛性

*2.5 某些结论的证明及补充

评注

习题

第三章 Lebesgue积分

3.1 Lebesgue积分的引入

3.2 Lebesgue积分的初等性质

3.3 积分收敛定理

3.4 与Riemann积分的联系

3.5 Fubini定理

*3.6 某些基本结论的证明

评注

习题

第四章 Lp空间

4.1 Lp范数与口收敛

4.2 Lp逼近

4.3 L2空间

△4.4 对Fourier分析的若干应用

评注

习题

第五章 微分论-Stieltjes积分

5.1 单调函数

5.2 有界变差函数

5.3 绝对连续函数

△5.4 凸函数

5.5 Riemann - Stieltjes积分

*5.6 广义测度

*5.7 Lebesgue - Stieltjes积分

△5.8 某些基本结论的证明

评注

习题

习题答案与提示

名词索引

参考书目

《实变函数（第二版）/高等学校教材》系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集：测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。《实变函数（第二版）/高等学校教材》注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。《实变函数（第二版）/高等学校教材》可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。