经济数学

第1章　函数、极限与连续

1．1　函数的概念和性质　1

1．1．1　区间和邻域　1

1．1．2　函数的概念　2

1．1．3　函数的表示法　3

1．1．4　函数的几何特性　5

习题1．1　7

1．2　反函数与复合函数　8

1．2．1　反函数　8

1．2．2　三角函数与反三角函数　9

1．2．3　复合函数　11

1．2．4　基本初等函数与初等函数　12

习题1．2　13

1．3　常用的经济函数介绍　13

1．3．1　单利与复利公式　14

1．3．2　需求函数与供给函数　14

1．3．3　成本函数与平均成本函数　16

1．3．4　收益函数与利润函数　16

习题1．3　18

1．4　数列、函数的极限　19

1．4．1　中国古代数学的极限思想　19

1．4．2　数列的极限　20

1．4．3　函数的极限　21

习题1．4　25

1．5　无穷小与无穷大　26

1．5．1　无穷小与无穷大的概念　26

1．5．2　无穷小的性质　27

1．5．3　无穷小的阶的比较　28

习题1．5　28

1．6　极限的运算法则　29

1．6．1　极限的四则运算　29

1．6．2　复合函数的极限运算法则　33

习题1．6　33

1．7　极限存在准则与两个重要极限　34

1．7．1　极限存在准则　34

1．7．2　两个重要极限　35

1．7．3　利用无穷小等价替换定理进行极限计算　38

1．7．4　连续复利　40

习题1．7　41

1．8　函数的连续性　41

1．8．1　函数的连续与间断　42

1．8．2　连续函数的性质及初等函数的连续性　45

1．8．3　闭区间上连续函数的性质　46

习题1．8　48

第1章复习题　48

第2章　一元函数微分学——导数、微分及其应用

2．1　导数的概念　52

2．1．1　引例　52

2．1．2　导数的概念　54

2．1．3　几种基本初等函数的导数公式　54

2．1．4　左导数与右导数　56

2．1．5　导数的几何意义　57

2．1．6　函数的可导与连续的关系　57

习题2．1　58

2．2　导数的运算　59

2．2．1　导数的四则运算法则　59

2．2．2　复合函数的求导法则　61

2．2．3　隐函数的求导方法　63

2．2．4　对数求导法　65

2．2．5　基本导数公式和求导法则　66

2．2．6　高阶导数　67

习题2．2　69

2．3　导数在经济学中的简单应用　70

2．3．1　边际与边际分析　70

2．3．2　弹性与弹性分析　73

习题2．3　75

2．4　函数的微分　76

2．4．1　微分的概念　76

2．4．2　微分的几何意义　78

2．4．3　微分在近似计算中的应用　78

2．4．4　微分基本公式和微分的运算法则　80

习题2．4　81

2．5　微分中值定理　81

2．5．1　罗尔定理　81

2．5．2　拉格朗日中值定理　83

2．5．3　柯西中值定理　86

习题2．5　86

2．6　洛必达法则　87

2．6．1　0/0型、∞/∞型未定式　87

2．6．2　其他类型未定式　89

习题2．6　91

2．7　函数的单调性、极值与最值　92

2．7．1　函数的单调性　92

2．7．2　函数的极值与求法　93

2．7．3　最大值与最小值　96

习题2．7　98

2．8　曲线的凹凸性、拐点及函数作图　100

2．8．1　曲线的凹凸性、拐点　100

2．8．2　曲线的渐近线　102

2．8．3　函数作图　103

习题2．8　105

第2章复习题　106

第3章　一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用

3．1　不定积分的概念和性质　110

3．1．1　原函数和不定积分的概念　110

3．1．2　不定积分的性质　112

3．1．3　不定积分的基本公式　113

习题3．1　115

3．2　不定积分的换元积分法　115

3．2．1　第一换元积分法(凑微分法)　116

3．2．2　有理函数的积分　119

3．2．3　第二换元积分法　121

习题3．2　125

3．3　不定积分的分部积分法　126

习题3．3　130

3．4　定积分的概念　130

3．4．1　定积分概念的引入　130

3．4．2　定积分的概念　132

3．4．3　定积分的几何意义与经济意义　133

习题3．4　134

3．5　定积分的性质　135

习题3．5　137

3．6　微积分基本定理　137

3．6．1　变速直线运动的路程　137

3．6．2　积分上限函数与原函数存在定理　138

3．6．3　牛顿-莱布尼兹公式　139

习题3．6　141

3．7　定积分的换元积分法与分部积分法　142

3．7．1　定积分的换元积分法　142

3．7．2　定积分的分部积分法　144

习题3．7　146

3．8　反常积分　147

3．8．1　无穷区间上的反常积分　147

3．8．2　无界函数的反常积分　149

3．8．3　Γ函数　150

习题3．8　152

3．9　定积分的几何应用与经济应用　152

3．9．1　微元法　153

3．9．2　定积分的几何应用　153

3．9．3　定积分在经济中的应用　158

习题3．9　161

第3章复习题　162

第4章　多元函数微积分学

4．1　空间解析几何基础知识　167

4．1．1　空间直角坐标系　167

4．1．2　常见的空间曲面及其方程　169

4．1．3　空间曲线及其在坐标面上的投影曲线　172

习题4．1　172

4．2　多元函数的概念　173

4．2．1　平面区域的相关概念　173

4．2．2　多元函数的概念　175

4．2．3　二元函数的极限　176

4．2．4　二元函数的连续性　178

习题4．2　179

4．3　偏导数及其应用　180

4．3．1　偏导数　180

4．3．2　高阶偏导数　182

4．3．3　偏导数在经济分析中的应用　184

习题4．3　186

4．4　全微分及其应用　187

4．4．1　全微分　187

4．4．2　全微分在近似计算中的应用　191

习题4．4　191

4．5　多元复合函数与隐函数的求导公式　192

4．5．1　多元复合函数的求导公式　192

4．5．2　隐函数的求导公式　196

习题4．5　197

4．6　多元函数的极值及其应用　198

4．6．1　多元函数的极值　198

4．6．2　条件极值 拉格朗日乘数法　200

4．6．3　多元函数的最值　202

习题4．6　205

4．7　二重积分的概念和性质　205

4．7．1　二重积分的概念　205

4．7．2　二重积分的性质　208

习题4．7　209

4．8　直角坐标下二重积分的计算　210

4．8．1　直角坐标下二重积分的计算　210

4．8．2　交换二次积分次序　214

习题4．8　215

4．9　极坐标下二重积分的计算　216

4．9．1　极坐标系　216

4．9．2　极坐标下二重积分的计算　218

4．9．3　无界区域上的反常二重积分　221

习题4．9　222

第4章复习题　223

第5章　微分方程与差分方程

5．1　微分方程的基本概念　228

5．1．1　微分方程的概念　228

5．1．2　微分方程的解　230

习题5．1　231

5．2　一阶微分方程　231

5．2．1　可分离变量的微分方程　232

5．2．2　齐次方程　234

5．2．3　一阶线性微分方程　237

习题5．2　240

5．3　二阶常系数线性微分方程　241

5．3．1　二阶常系数齐次线性微分方程　242

5．3．2　二阶常系数非齐次线性微分方程　245

习题5．3　248

5．4　差分方程　248

5．4．1　差分的概念　249

5．4．2　差分的运算法则　249

5．4．3　差分方程的概念　250

5．4．4　常系数线性差分方程的解的结构　251

5．4．5　一阶常系数线性差分方程的解法　251

习题5．4　256

第5章复习题　257

第6章　无穷级数

6．1　常数项级数的概念和性质　259

6．1．1　常数项级数的概念　259

6．1．2　常数项级数的性质　262

习题6．1　263

6．2　正项级数及其审敛法　264

6．2．1　正项级数收敛的充分必要条件　264

6．2．2　比较审敛法及其极限形式　265

6．2．3　比值审敛法和根值审敛法　267

习题6．2　269

6．3　任意项级数敛散性的判别　270

6．3．1　交错级数与莱布尼兹判别法　270

6．3．2　绝对收敛与条件收敛　271

习题6．3　273

6．4　幂级数　273

6．4．1　函数项级数的概念　273

6．4．2　幂级数　274

6．4．3　幂级数的运算　277

习题6．4　279

6．5　函数的幂级数展开　280

6．5．1　泰勒公式　280

6．5．2　泰勒级数　281

6．5．3　将函数展开成幂级数　282

习题6．5　286

第6章复习题　286

习题参考答案　289

附录常用三角公式　315

参考文献　316

本书针对应用型本科经济管理类专业的需求，根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会制订的《经济管理类数学基础课程教学基本要求》，并参考硕士研究生考研大纲数学三的要求编写而成。全书共分6章，包括函数、极限和连续，一元微分学——导数、微分及其应用，一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用，多元函数微积分学，微分方程与差分方程，无穷级数。
　　本书注重数学概念的引入和数学思想方法的分析，并利用几何直观和数值计算等方法介绍抽象的数学原理，强调知识间的联系和微积分知识在经济问题中的应用。本书结构紧凑，语言通俗，深入浅出，例题丰富，可读性强，便于自学，可作为高等学校经济管理类专业本科专科的教材或教学参考书。