大学自主招生考试专题讲习

前言

第一章 函数

第1讲 函数定义

第2讲 函数性质

第3讲 函数复合与分解

第4讲 函数与方程

第二章 不等式

第5讲 基本方法

第6讲 重要不等式

第7讲 构造法

第8讲 常用放缩技巧

第三章 数列与极限

第9讲 数列的通项公式

第10讲 数列的求和

第11讲 常见递推数列

第12讲 数列与不等式

第13讲 数列的极限

第四章 三角函数、复数

第14讲 三角函数的公式与变形

第15讲 反三角函数的概念与表示

第16讲 复数及其应用

第五章 平面几何与立体几何

第17讲 平面几何问题

第18讲 空间位置关系

第19讲 立体几何计算

第六章 解析几何

第20讲 圆锥曲线

第21讲 参数方程与极坐标

第七章 排列组合、二项式定理

第22讲 基本运算

第23讲 特殊的排列组合问题

第24讲 构造法与赋值法

第八章 概率

第25讲 和事件、积事件的概率

第26讲 随机变量的概率、均值与方差

第九章 其他

第27讲 简单的整数理论

第28讲 多项式理论

第29讲 组合数学

第30讲 矩阵与行列式

附录1 高中数学基础知识提要

附录2 大学自主招生考试中的一些常识

参考文献

后记

对于我国孩子来说，高考是一件大事。
过去50多年，我国高考多是全国一张试卷，重点大学、普通本科院校、专科学校都靠它招生，这样的试卷要具有各方面的兼容性，同时也有很大的局限性，随着大学自主招生的出现，学生们才多了条选择的渠道。
但选择多了，麻烦也就随之而来，大学自主招生，没有传统的考纲与模式，命题有很大“自由度”，这给学生带来很大的烦恼，无法作应试准备。
然而，任何事情只要多次出现，就有一定的规律，大学自主招生命题也不例外，通过研究，可以看到：自主招生考试以中学教育中的知识板块为基础，但范围更为宽泛；自主招生考试注重考查学生综合运用知识的能力，通过这个层面来了解考生的学术潜力；自主招生考试的难度要高于普通高考，但低于数学竞赛，因此，需要帮助学生对中学阶段的知识进行系统梳理，作合理、有效的深化和拓展，对特殊的技能和技巧加以总结、研究，从而对考生给予指导和点拨。
江苏教育出版社组织一个研究小组，对目前一些自主招生试题开展研究，这项研究力图探索：近年来自主招生数学命题的趋势，自主招生数学命题的定位与背景，自主招生对高中数学教学的影响等问题，最终将研究成果汇集成书，研究小组成员来自南师附中、金陵中学、苏州中学、无锡一中、常州中学、丹阳高级中学、泰州中学、徐州一中、淮阴中学、盐城中学、新海高级中学等知名学校，他们中有特级教师和教授级高级教师，也有中青年骨干教师。
《大学自主招生考试专题讲习（数学）》定位：高于高考，低于竞赛；以高考中档题为起点，避开竞赛的技巧性，关注自主招生命题的创新性；着力于思维的发展，通性通法的运用，数学本质的揭示；避免繁杂的计算训练，寻求简洁、优美的解法；不求面面俱到，只求突出核心内容；既关注高中阶段基础内容，也关注与高等数学衔接内容；是课本的延伸、补充，可以是学生自学材料，也可以是教师专题讲座材料，因此，本书不仅为那些准备参加自主招生的学生准备，同时，也为那些准备进入重点大学的学生参加普通高考准备，
本书体例：按专题式，讲座式，致力于实用、有效；按方法、解决问题的思维过程进行分类，着眼于怎样解决问题；介绍30种左右的思考方法，可以看做解题30法；以“题”（典型考题、传统精典题、重要结论）为载体，进行编写、串通，而不绝对拘泥于内容序列；着重从怎样想的、怎样寻找突破口入手；选择典型的自主招生考试题、高考题作为样例；每个专题选择能说明问题的例题6～8个，配8～10个练习题，每个专题内容为2课时（90分钟），练习1小时；全书题量控制在500题，每个专题包括[指要][例题][练习][解答]等内容。
本书资料来源：近年的各类自主招生试卷，国内外高考数学试卷，各类竞赛试题、辅导用书，优秀的数学科普读物，优秀教材、教学辅助用书，高等数学教材，各种数学报刊，等等。