高等近世代数

"译者序

前言

词源

记号

第1章相关知识回顾

1.1数论

1.2单位根

1.3集合论

第2章群I

2.1引言

2.2置换

2.3群

2.4拉格朗日定理

2.5同态

2.6商群

2.7群的作用

第3章交换环I

3.1引言

3.2基本性质

3.3多项式

3.4最大公因式

3.5同态

3.6欧几里得环

3.7线性代数

3.7.1向量空间

3.7.2线性变换

3.8商环和有限域

第4章域

4.1五次方程的不可解性

4.1.1求根公式与运用根式可解性

4.1.2转化为群论

4.2伽罗瓦理论的基本定理

第5章群Ⅱ

5.1有限阿贝尔群

5.1.1直和

5.1.2基定理

5.1.3基本定理

5.2西罗定理

5.3若尔当-赫尔德定理

5.4射影幺模群

5.5表现

5.6尼尔森-施赖埃尔定理

第6章交换环Ⅱ

6.1素理想和极大理想

6.2唯一因子分解整环

6.3诺特环

6.4佐恩引理的应用

6.5簇

6.6格罗布纳基

6.6.1广义带余除法6.6.2Buchberger算法

第7章模和范畴

7.1模

7.2范畴

7.3函子

7.4自由模、投射和内射

7.5格罗滕迪克群

7.6极限

第8章代数

8.1非交换环

8.2链条件

8.3半单环

8.4张量积

8.5特征标

8.6伯恩赛德定理和弗罗贝尼乌斯定理

第9章高等线性代数

9.1PID上的模

9.2有理典范型

9.3若尔当典范型

9.4史密斯正规型

9.5双线性型

9.6分次代数

9.7可除代数

9.8外代数

9.9行列式

9.10李代数

第10章同调

10.1引言

10.2半直积

10.3一般扩张和上同调

lO.4同调函子

10.5导函子

10.6Ext和Tor

10.7群的上同调

10.8叉积

10.9谱序列介绍

第11章交换环Ⅲ

11.1局部和整体

11.2戴得金环

11.2.1整性

11.2.2回到零点定理

11.2.3代数整数

11.2.4戴得金环的刻画

11.2.5戴得金环上的有限生成模

11.3整体维数

11.4正则局部环

附录选择公理和佐恩引理

参考文献

索引

"

本书完整而清晰地介绍了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、交换环、模、主理想整环、代数、上同调和表现、同调代数等主题，引领读者沿着代数思想发展的过程，步步深入，逐步掌握近世代数理论。
　　本书兼具理论的深度和广度，可作为高等院校数学专业学生的教材和自学用书，对于科技工作者来说，本书则是一本极佳的参考书。
　　本书囊括了近一个世纪以来代数理论发展的主要成果，涉及群、环、域、模、代数。范畴和同调等方面的基本理论，并介绍了当前各主要分支的研究状况，兼具理论的深度和广度。除了采用定义-定理-证明的方式进行组织外，书中还将结果和概念与具体的应用上下文相结合，这样便于学生直观理解相应主题。
　　本书特点：
　　●涵盖其他教材中不常见的主题，例如，正向极限与反向极限、欧几里得环、格罗布纳基、Ext和Tor、尼尔森-施赖埃尔定理，PSL（2，q）的单性等，便于学生更宽泛地理解近世代数。
　　●包括许多例子和反例以及练习，方便学生通过实践理解概念。
　　●介绍佐恩引理（包括科恩定理）的应用，代数闭域的存在性与唯一性，超越次数、极大可分离扩张等。
　　●详细地讨论集合论，讲述函数究竟是什么，使得学生可以判定两个函数何时相等，佐恩引理的等价性等。
　　●第5章给出有限阿贝尔群基本定理的证明，第9章则给出将其推广到nD上的有限生成模的证明，这样更便于学生理解，使他们看到证明是怎样转化成模的语言的。
　　●前三章包含了许多基础内容，从而使背景不同的学生可以顺利过渡到该课程的学习中来。
　　●介绍多变量多项式的相关内容，例如唯一因子分解，希尔伯特基定理、零点定理，仿射簇的不可约分量、准素分解等。
　　●给出近世代数各重要概念形成的线索和历史，附有大量关于发明者和专用名词的考证资料。