微积分

第1章　预备知识　1.1　引言　1.2　基本不等式　1.3　基本不等式应用技巧　1.4　不等式思想　1.5　邻域与点集　1.6　实数点集的有界性与公理　1.7　函数及其初等性质 练习题第2章　序列极限　2.1　引言　2.2　极限定义及其等价性描述　2.3　极限、聚点与子列　2.4　极限性质　2.5　极限存在的四个准则

第1章　预备知识　1.1　引言　1.2　基本不等式　1.3　基本不等式应用技巧　1.4　不等式思想　1.5　邻域与点集　1.6　实数点集的有界性与公理　1.7　函数及其初等性质 练习题第2章　序列极限　2.1　引言　2.2　极限定义及其等价性描述　2.3　极限、聚点与子列　2.4　极限性质　2.5　极限存在的四个准则　2.6　标准极限及其应用技巧 练习题第3章　函数极限　3.1　函数极限定义及等价性描述　3.2　极限的运算性质及复合极限定理　3.3　两个标准极限及等价无穷小量第4章　连续函数　4.1　引言　4.2　函数在一点处连续的概念——微观性态　4.3　函数在闭区间上连续的概念——宏观性态 练习题第5章　导数定义与微分概念　5.1　引言　5.2　导数定义及其等价性(变形)描述　5.3　导函数与导数零点定理　5.4　导数公式与微分法 练习题第6章　用导数研究函数性态　6.1　引言　6.2　微分学基本定理　6.3　函数的极值、凸性与渐近线　6.4　洛必达法则与泰勒公式　6.5　用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ　6.6　用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式证明技巧　6.7　与微分学有关的经济数学 练习题第7章　原函数概念与积分技巧　7.1　引言　7.2　原函数概念　7.3　原函数的存在性与表示法变上限积分　7.4　积分方法与技巧　7.5　有理分式与三角有理分式的积分　7.6　综合例题与递推方法 练习题第8章　定积分概念与性质　8.1　引言　8.2　可积性概念与性质第9章　定积分计算与技巧　9.1　引言　9.2　凑微分法与变数替换　9.3　分部积分　9.4　区间变换、区间拆分与合并 练习题第10章　基于定积分的函数性态分析及定积分应用　10.1　引言　10.2　定积分综合问题与变限积分的应用　10.3　定积分应用 练习题第11章　广义积分概念及判敛方法　11.1　引言　11.2　第一类广义积分概念与判敛　11.3　第二类广义积分概念与判敛　11.4　广义积分综合问题 练习题第12章　数项级数及判敛方法　12.1　引言　12.2　一般性概念　12.3　正项级数　12.4　任意项级数与交错级数　12.5　级数综合例题 练习题第13章　函数项级数　13.1　引言　13.2　收敛性的一般问题　*13.3　一致收敛问题　13.4　幂级数的一般性概念　13.5　幂级数的代数运算性质与解析运算性质　13.6　泰勒级数与麦克劳林级数　13.7　级数展开与求和综合例题　13.8　傅里叶级数　13.9　傅里叶级数例题 练习题练习题答案与提示

本书中讲述一元微积分的基本概念、基本定理与知识点。从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾到知识的综合与交叉应用。在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为了巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题与综合例题，并且给出分析过程及难点注释。每章配有练习题，为读者提供自我训练的空间。 本书可供高等院校理工、农、医、经管各专业的学生及准备参加全国研究生入学考试的各类考生使用，也可作为相关课程的教学参考书。