实用线性代数

目录注释者的话前言第1章 笛卡儿的现1.1二维平面中由局部坐标与整体坐标的互化1.2 整体坐标到局部坐标的转化1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化1.4单位框外一点坐标的转化1.5建立坐标系1.6习题第2章 无处不在：二维平面中的点与量2.1 点与向量的坐标及运算2.2 点与向量的区别2.3 向量场2.4 向量的长度2.5 点的组合2.6 线性无关2.7 标量积2.8 正交投影2.9 不等式2.10 习题第三章 排列起来：二维平面上的直线3.1 直线的定义3.2 直线的参数方程3.3 直线的隐式方程3.4 直线的显式方程3.5 参数方程与隐式方程的互化3.6 点到直线的距离3.7 点在直线上的投影3.8 相遇的地方：直线相交的计算3.9 习题第4章 改变形状：二维平面上的线性映射4.1 倾斜的目标框4.2 矩阵4.3 矩阵的计算性质4.4 图形放缩4.5 图形反射4.6 图形旋转4.7 图形切变4.8 图形投影4.9 投影的核4.10 面积与线性映射：行列式4.11 线性映射的复合4.12 矩阵乘法的更多性质4.13 矩阵运算的更多性质4.14 习题第5章 2×2线性方程组5.1 再议倾斜的目标框5.2 矩阵形式5.3 直接求解法：克拉默法则5.4 高斯消去法5.5 取消映射：逆矩阵5.6 无解方程组5.7 欠定方程组5.8 齐次方程组5.9 数值应用：主元法5.10 用矩阵定义映射5.11 习题第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射6.1 坐标变换6.2 仿射映射与线性映射6.3 平移6.4 更多常见的仿射映射6.5 从三角形映射到三角形6.6 仿射映射的复合6.7 习题第7章 特征7.1 固定方向7.2 特征值7.3 特征向量7.4 特殊情形7.5 对称矩阵的几何图形7.6 重复映射7.7 映射的条件数7.8 习题第8章 剖分：三角8.1 重心坐标8.2 仿射不变性8.3 几个特殊点8.4 二维平面上的三角剖分8.5 数据结构8.6 点的位置8.7 三维空间中的三角剖分8.8 习题第9章 圆锥曲线9.1 常见的圆锥曲线9.2 圆锥曲线类型的判定9.3 圆锥曲线位置的判定9.4 习题第10章 三维空间中的几何10.1 从二维到三维10.2 向量积10.3 直线10.4 平面10.5 应用：光与影10.6 标量三重积10.7 线性空间10.8 习题第11章 三维空间中的相交11.1 点与平面的距离11.2 两直线间的距离11.3 直线与平面相交11.4 直线与三角形相交11.5 光在平面上的反射11.6 三个平面相交11.7 两个平面相交11.8 建立正交坐标系11.9 习题第12章 三维空间中的线性映射12.1 矩阵与线性映射12.2 图形放缩12.3 图形反射12.4 图形切变12.5 图形投影12.6 图形旋转12.7 体积与线性映射：行列式12.8 线性映射的组合12.9 更多的矩阵性质12.10 逆矩阵12.11 习题第13章 三维空间中的仿射映射13.1 仿射映射13.2 平移13.3 四面体的映射13.4 投影13.5 齐次坐标与透视映射13.6 习题第14章 一般线性方程组14.1 问题的引入14.2 高斯消元求解法14.3 行列式14.4 超定方程组14.5 逆矩阵14.6 矩阵的LU分解14.7 习题第15章 一般线性空间15.1 基本性质15.2 线性映射15.3 内积15.4 格拉姆-施密特正交化方法15.5 高维特征问题15.6 空间一览15.7 习题第16章 数值方法16.1 线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法16.2 向量的范数与序列16.3 方程组的迭代解法：高斯-雅克比法与高斯-赛德尔法16.4 求特征值：幂法16.5 习题第17章 直线组团来袭：折线和多边形17.1 折线17.2 多边形17.3 凸性17.4 多边形的类别17.5 不常见的多边形17.6 转向角与分支数17.7 面积17.8 验证共面问题17.9 验证点与多边形的位置问题17.10 习题第18章 曲线18.1 应用：参数曲线18.2 贝齐尔曲线的性质18.3 矩阵形式18.4 导数18.5 合成曲线18.6 平面曲线的几何18.7 沿曲线移动18.8 习题后记教程A.1 来个例子热身一下A.2 复习A.3 仿射映射A.4 变量A.5 环A.6 CTM部分解答词汇表参考文献索引

本书为英文原文中文注释版本，由一线教学任课老师在书中难点部分作出注释讲解。从几何直观的视角来审视线性代数的内容。本书区别于以往线性代数的书籍，内容新颖，编排独特，作者以几何视角讲述线性代数，通过二维平面和三维空间中的例子解释线性代数中的各种概念和性质。本书强调直观性以及知识点的背景，结合计算机中各种图形的变换来理解线性变换，注重可读性的同时突出数学的基本思想，将直观图形与数学证明进行了巧妙的结合。作者在书籍侧边空白处手绘200余幅示意图给出了相关概念的解释，更好的帮助读者理解。本书可供非数学类专业的学生及数学爱好者使用，亦可作为数学专业学生和教师的参考用书。【作者简介】杰拉德.法林（Gerald Farin），1979年于布伦瑞克大学获博士学位，著有"Curves and Surfaces for CAGD" (5th ed.), "NURBS" (2nd ed.)。同时他还兼任《计算机图形设计》主编。