2010年全国硕士研究生入学考试历年真题精解

第一部分 高等数学 第一章 函数、极限、连续 题型1.1 函数、极限的概念及其特性 题型1.2 函数极限的计算及其逆问题 题型1.3 数列的极限 题型1.4 无穷小量的比较 题型1.5 函数的连续性及间断点的分类 第二章 一元函数微分学 题型2.1 考查导数的定义 题型2.2 利用导数求曲线的切线法线方程 题型2.3 一般导函数的计算及确定导函数方程的根 题型2.4 可导、连续与极限的关系 题型2.5 利用导数确定单调区间、极值及证明不等式 题型2.6 求函数的最值及确定函数方程的根 题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点、渐近线 题型2.8 利用导数综合研究函数的性态考点 题型2.9 有关高阶导数中值的命题 题型2.10 微分的概念与计算及微分中值定理的综合应用 第三章 一元函数积分学 题型3.1 原函数与不定积分的概念 题型3.2 定积分的基本概念与性质 题型3.3 不定积分、定积分的计算 题型3.4 定积分的证明题 题型3.5 变限积分与广义积分 题型3.6 应用题 第四章 多元函数微分学 题型4.1 求多元复合函数、隐函数的偏导数和全微分 题型4.2 求在变换下方程的变形 题型4.3 求多元函数的极值和最值 第五章 重积分 题型5.1 将二重积分化为累次积分 题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性 题型5.3 分块计算二重积分 题型5.4 交换坐标系 第六章 微分方程 题型6.1 一阶微分方程和可降阶方程 题型6.2 高阶常系数线性微分方程 题型6.3 微分方程的应用第二部分 线性代数 第一章 行列式 题型1.1 利用行列式的性质和换行(列)展开定理计算行列式 题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 第二章 矩阵 题型2.1 解矩阵方程 题型2.2 有关逆矩阵、矩阵秩的计算与证明 题型2.3 与初等变换、伴随矩阵有关的命题 第三章 向量 题型3.1 向量的线性组合与线性表示 题型3.2 向量组的线性相关性 题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 第四章 线性方程组 题型4.1 解的判定、性质和结构 题型4.2 求齐次线性方程组、非齐次线性方程组的基础解系、通解 题型4.3 抽象方程组的求解问题 题型4.4 有关基础解系的命题 题型4.5 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解) 题型4.6 与AB=0有关的命题 第五章 矩阵的特征值与特征向量 题型5.1 求数学矩阵的特征值和特征向量 题型5.2 求抽象矩阵的特征值 题型5.3 可对角化的判定及其逆问题 题型5.4 实对称矩阵的性质 第六章 二次型 题型6.1 合同变换与合同矩阵

本书是北京大学、清华大学和中国人民大学等广大数学教师及原考研命题组的专家、教授智慧和劳动的结晶，是一份宝贵的资料。其中的每一道试题，既反映了考研数学考试大纲对考生数学知识、能力和水平的要求，又蕴涵着命题的指导思想、基本原则和趋势。因此，对照考试大纲分析、研究这些试题，考生不仅可以了解考研以来数学考试的全貌，而且可以方便地了解有关试题和信息，从中发现规律，归纳出各部分内容的重点、难点，以及常考的题型，进一步把握考试的特点及命题的思路和规律，从而从容应考，轻取高分。本书是考研应试者的良师益友，也是各类院校的学生自学数学、提高数学水平和教师进行教学辅导的一本极有价值的参考书。全书共分两个部分，包括：高等数学和线性代数。

本书是北京大学、清华大学和中国人民大学等广大数学教师及原考研命题组的专家、教授智慧和劳动的结晶，是一份宝贵的资料。其中的每一道试题，既反映了考研数学考试大纲对考生数学知识、能力和水平的要求，又蕴涵着命题的指导思想、基本原则和趋势。因此，对照考试大纲分析、研究这些试题，考生不仅可以了解考研以来数学考试的全貌，而且可以方便地了解有关试题和信息，从中发现规律，归纳出各部分内容的重点、难点，以及常考的题型，进一步把握考试的特点及命题的思路和规律，从而从容应考，轻取高分。本书是考研应试者的良师益友，也是各类院校的学生自学数学、提高数学水平和教师进行教学辅导的一本极有价值的参考书。全书共分两个部分，包括：高等数学和线性代数。