反演问题的计算方法及其应用

第一部分 反问题概述和基本知识

第一章　绪论

1.1　反问题的基本概念及事例

1.2　反问题的不适定性

1.3　变分正则化方法

1.4　反演问题研究现状和进展

第二章　数学基础

2.1　最优化理论与方法

2.2　有关算子理论的主要结果

2.3　紧算子、奇异系统与奇异值分解

2.4　最小二乘与正则化

2.5　采样定理，

第二部分 线性反问题的理论和方法

第三章 线性反问题的数值方法

3.1　求解非齐次线性系统的基本方法

3.1.1　直接法

3.1.2　迭代法

3.2　病态系统与离散正则化

3.3　适应性正则化方法

3.3.1　引言

3.3.2　适应性正则化的收敛性。

3.3.3　Q-滤波算子

3.3.4　先验原则下适应性正则化方法的收敛速度

3.3.5　后验原则下适应性正则化方法的收敛速度

3.4　迭代正则化方法

3.4.1　迭代Tikhonov正则化方法

3.4.2　基于全变差(TV)的非光滑正则化方法

3.4.3　最速下降法与BB法

3.4.4　Landweber—Fridman迭代法

3.4.5　方法

3.4.6　极小化余量法与GMRES方法

3.5　截断共轭梯度方法

3.5.1　算法的提出

3.5.2　算法的收敛性

3.5.3　算法的正则性

3.6　Lanczos方法

3.7　预条件迭代方法

3.8　正则参数选择方法

第四章　Lavrentiev正则化方法

4.1　引言

4.2　Lavrentiev正则化方法

4.3　迭代Lavrentiev正则化方法

4.3.1　算法的提出

4.3.2　收敛性分析

4.3.3　正则性分析

4.4　对数字图像复原的应用

4.5　进一步说明

第五章　矩问题的数值解法

5.1　引言

5.2　正则化方法

5.3　软化法

5.3.1　Banach空间中的算法描述

5.3.2　几个例子

5.3.3　Backus-Gilbert方法

第三部分　线性反演方法在相关领域的应用

第六章　数字图像信息处理

第七章　数字图像恢复问题

第八章　纹理特征分析问题

第九章　带限信号的重构和外推问题

第十章　支撑向量机（SVM）

第四部分　非线性反问题的理论和方法、

第十一章　非线性反问题的Newton型数值方法

第十二章　非线性反问题的梯度型数值方法

第五部分　非线性反演方法在相关领域的应用

第十三章　重力测定问题

第十四章　热中子时间解谱问题

第十五章　PDE参数识别问题

第六部分　反演问题的最新进展

第十六章　反演问题研究方法和应用

附录　MATLAB应用举例

参考文献

索引

本书详细介绍了求解数学物理反问题的数值计算方法以及在相关的各个学科的应用。这些方法包括正则化方法、最优化计算方法、统计的方法、支撑向量机以及其它的数值代数方法等等。本书既研究线性反问题，又研究非线性反问题，并介绍了工程、物理、医学、金融、遥感、模式识别、生命科学、大气科学与经济应用背景的反问题。在附录中还给出了示范性的MATLAB语言源程序。全书共分六个部分。第一部分介绍基本概念和事例；第二和第三部分分别研究线性反问题的计算方法和典型应用；第四和第五部分研究非线性反问题的计算方法和典型应用；第六部分简要介绍了反问题的研究方法及其应用的最新进展。
　　本书适合于数学物理专业的科研人员、大学教师使用，又可以作为相关专业研究生和高年级大学生的教材，亦可供从事科学和工程领域中反问题（比如说信号/图像处理、定量遥感、地质与地球物理、高能物理、生物医学、应用光学、金融科学、大气科学、生命科学等）数值计算方法的科研人员、高等院校的教师、研究生和高年级的大学生参考。

《反演问题的计算方法及其应用》适合于数学物理专业的科研人员、大学教师使用，又可以作为相关专业研究生和高年级大学生的教材，亦可供从事科学和工程领域中反问题（比如说信号/图像处理、定量遥感、地质与地球物理、高能物理、生物医学、应用光学、金融科学、大气科学、生命科学等）数值计算方法的科研人员、高等院校的教师、研究生和高年级的大学生参考。