化工应用数学

“微积分学”课程标准

第一篇 微积分学

第1 章函数的极限

1.1 函数的概念

1.1.1 函数的定义

1.1.2 函数的表示方法

1.1.3 函数的性质

1.1.4 初等函数

1.2 极限的概念

1.2.1 极限概念的引入

1.2.2 极限的运算

1.2.3 两个重要极限

1.3 无穷小量与无穷大量

1.3.1 无穷小量的概念

1.3.2 无穷小量的性质

1.3.3 无穷小量阶的比较

1.4 连续函数的概念

1.5 连续函数的性质

1.6 初等函数的连续性

练习

第2章 导数与微分及其在化工中的应用

2.1 导数的概念

2.1.1 变速直线运动的瞬时速度

2.1.2 某一时刻的化学反应速率

2.2 可导与连续的关系

2.3 导数的运算

2.3.1 初等函数的求导公式

2.3.2 导数的运算法则

2.3.3 隐函数与参数方程所确定函数导数的计算

2.3.4 高级导数

2.4 函数的微分

2.4.1 微分的概念

2.4.2 函数微分额度运算

2.5 罗比达法则

2.6 导数与微分在化学化工生产中的应用

2.6.1 函数最值计算方法的引入

2.6.2 最值计算在化学反应速率中的应用

2.6.3 最值在化工设备设计中的应用

2.6.4 近似求根方法及其化工应用

2.6.5 化工热力学状态方程的求解

练习

第3章 不定积分

3.1 不定积分的概念

3.1.1 原函数的概念

3.1.2 函数的不定积分

3.1.3 不定积分的性质

3.2 不定积分的运算

3.2.1 换元积分法

3.2.2 分部积分法

练习

第4章 定积分及其在化工中的应用

4.1 定积分的概念

4.1.1 定积分概念的引入

4.1.2 定积分的定义

4.2 定积分的性质

4.3 牛顿?莱布尼茨公式

4.3.1 上限函数与原函数的存在性

4.3.2 牛顿?莱布尼茨公式

4.4 定积分的换元积分与分部积分

4.4.1 定积分的换元积分

4.4.2 对称区间上定积分的计算

4.4.3 定积分的分部积分

*4.5 广义积分

*4.5.1 无穷限广义积分

*4.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）

4.6 定积分在化学化工生产中的应用

4.6.1 变力做功的应用

4.6.2 在化学动力学中的应用

4.6.3 在伯努利方程中的应用

4.6.4 在相平衡中的应用

4.6.5 在化学热力学中的应用

练习

第5章 多元函数的微分

5.1 多元函数的概念

5.2 多元函数的极限

5.3 多元函数偏导数与微分

5.4 多元函数的高阶偏导数

5.5 多元复合函数的偏导数

5.6 多元函数极值的求法

练习

第6章 重积分及其在化工中的应用

6.1 重积分概念的引入

6.1.1 参变量积分概念的引入

6.1.2 重积分的概念

6.1.3 重积分的性质

6.2 重积分的计算

6.2.1 直角坐标系下重积分的计算

6.2.2 极坐标下重积分的计算

6.3 重积分在化工中的应用

练习

微积分学练习参考答案

“常微分方程”课程标准

第二篇 常微分方程

第7章 一阶常微分方程及其解法

7.1 微分方程的概念

7.2 一阶常微分方程的求解

7.2.1 可分离变量的一阶常微分方程求解

7.2.2 一阶线性常微分方程求解

*7.2.3 恰当方程与积分因子求解

练习

第8章 高阶线性方程求解

8.1 高阶微分方程的概念

8.2 高阶线性方程解的结构

8.2.1 齐次线性方程解的结构

8.2.2 向量空间的概念

8.2.3 非齐次线性方程解的结构

8.3 二阶常系数齐次线性方程解的求法

8.4 二阶常系数非齐次线性方程解的求法

练习

第9章 常系数线性方程组的求解

9.1 矩阵的基本知识

9.2 向量与矩阵之间的关系

9.3 常系数线性方程组的求解

9.3.1 方程组dydx=Ay的解空间

9.3.2 方程组dydx=Ay基础解系的求法

9.4 方程组dydx=Ay+f（x）的求解方法

练习

常微分方程练习参考答案

“概率与数理统计”课程标准

第三篇 概率与数理统计

第10章 随机事件及其概率

10.1 随机事件

10.1.1 随机现象

10.1.2 随机事件

10.1.3 随机事件的关系与运算

10.2 概率的概念

10.2.1 概率的统计定义

10.2.2 概率的古典定义

10.3 概率的加法公式和乘法公式

10.3.1 概率的加法公式

10.3.2 条件概率与乘法公式

10.4 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式

10.4.1 全概率公式

*10.4.2 贝叶斯（Bayes）公式

10.5 独立试验概型

10.5.1 事件的独立性

10.5.2 独立性试验概型

练习

第11章 随机变量的分布及其数字特征

11.1 随机变量

11.2 随机变量的分布

11.3 随机变量的分布函数

11.4 连续性随机变量的分布

11.5 随机变量的数字特征

11.5.1 随机变量的数学期望

11.5.2 随机变量的方差

练习

第12章 几种重要随机变量的分布

12.1 二项分布

12.2 泊松（Poisson）分布

12.3 正态分布

练习

第13章 样本分布

13.1 总体、样本和统计量

13.1.1 总体与样本

13.1.2 统计量的概念

13.2 几个常用统计量的分布

13.2.1 样本均值X的分布

13.2.2 χ2分布

13.2.3 t分布2

13.2.4 F分布2

练习

第14章 假设检验的应用

14.1 参数估计的方法

14.1.1 未知参数估计量的求法

14.1.2 参数估计的无偏性与有效性

14.2 未知参数的区间估计

14.2.1 区间估计的概念

14.2.2 正态总体均值与方差的区间估计

14.3 参数的假设检验

14.3.1 实际不可能原则（小概率原理）

14.3.2 一个正态总体的假设检验

14.4 方差分析

14.4.1 单因素方差分析

14.4.2 双因素方差分析举例

练习

第15章 线性回归在化工分析中的应用

15.1 一元线性回归

15.1.1 一元线性回归的数学模型

15.1.2 参数a与b的最小二乘估计

15.2 回归方程的效果检验

15.3 预测和控制y的值

15.4 可线性化的回归方程

练习

第16章 正交试验

16.1 正交试验的概念

16.1.1 正交表的建立

16.1.2 试验的均匀分散性

16.1.3 试验的整齐可比性

16.2 等水平正交试验设计的步骤

16.3 不等水平正交试验设计的步骤

简介

练习

概率与数理统计练习参考答案

附录

附录一 基本初等函数的定义域、值域、性质

附录二 泊松（Poisson）概率分布表

附录三 标准正态分布表

附录四 χ2分布的上侧临界值χ2α表

附录五 t分布双侧临界值表

附录六 F分布上侧临界值表

附录七 相关系数临界值表

参考文献

《化工应用数学》适用于高职高专化工类各专业，也可作为化工企业员工培训用书或高职高专学生参加自学考试的参考书。《化工应用数学》是专为高职高专化工类专业编写的一本数学教科书。内容包括微积分学、常微分方程、概率与数理统计三篇，约90～120课时。意在让学生在学习掌握微积分学基础知识的基础上，根据化工类专业教学现实需要，有选择地学习掌握常微分方程和概率与数理统计知识，全面提升化工类专业学生的工程数学应用能力。　　《化工应用数学》依据化工类高职教育人才培养目标，打破数学知识的严密体系，避开繁杂的理论推导，直接提出相关知识出处与结论，重点介绍知识的具体应用，降低教材的学习难度，使学生在有效学时内掌握所需知识。为了便于开展教学，专门制订了各模块课程标准，对教学中各章节在学时、深浅度和重点上给予指导，便于在有效的课时内完成教学任务。