概率论与数理统计

第1章 概率论的基本概念

§1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机试验（随机现象）与随机事件

1.1.2 事件间的关系与运算

习题

§1.2 概率的定义及其基本性质

1.2.1 频率与概率

1.2.2 概率的公理化定义

习题

§1.3 等可能概型（古典概型与几何概型）

1.3.1 古典概型

1.3.2 几何概型

习题

§1.4 条件概率

1.4.1 条件概率的定义

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式

习题

§1.5 独立性与伯努利试验

1.5.1 事件的相互独立性

1.5.2 n重伯努利试验

习题

§1.6 综合例题

复习题1

第2章 随机变量及其分布

§2.1 随机变量及其分布函数

2.1.1 随机变量

2.1.2 随机变量的分布函数

习题

§2.2 离散型随机变量

2.2.1 分布列及其性质

2.2.2 常见的离散型随机变量

习题

§2.3 连续型随机变量

2.3.1 连续型随机变量的定义与密度函数

2.3.2 常见的连续型随机变量

习题

§2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布列

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题

§2.5 综合例题

复习题2

第3章 二维随机变量及其分布

§3.1 二维随机变量的联合分布与边际分布

3.1.1 二维随机变量的联合分布函数及其性质

3.1.2 边际分布函数

习题

§3.2 二维离散型随机变量

3.2.1 离散型随机变量的边际分布

3.2.2 二维离散型随机变量的独立性

3.2.3 二维离散型随机变量的条件分布列

习题

§3.3 二维连续型随机变量

3.3.1 二维连续型随机变量的边际密度

3.3.2 二维连续型随机变量的独立性

3.3.3 二维连续型随机变量的条件密度

习题

§3.4 二维随机变量函数的分布

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布

3.4.3 极大极小分布

习题

§3.5 综合例题

复习题3

第4章 随机变量的数字特征

§4.1 随机变量的数学期望

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.1.3 随机变量函数的数学期望

4.1.4 二维随机变量函数的数学期望

4.1.5 数学期望的性质

习题

§4.2 方差

4.2.1 随机变量的方差

4.2.2 方差的性质

4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差

习题

§4.3 协方差和相关系数

4.3.1 协方差

4.3.2 相关系数的定义与性质

习题

§4.4 其他数字特征

4.4.1 矩

4.4.2 协方差矩阵

习题

§4.5 综合例题

复习题4

第5章 大数定律与中心极限定理

§5.1 大数定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 大数定律

习题

§5.2 中心极限定理

习题

第6章 数理统计的基本概念

§6.1 总体、样本、统计量

§6.2 常用统计量的分布

习题

§6.3 正态总体的抽样分布

习题

§6.4 抽样分布的上a分位点

习题

复习题6

第7章 参数的点估计及其优良性

§7.1 点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 最大似然估计法

习题

§7.2 点估计优良性的评定标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 -致性（相合性）

习题

§7.3 综合例题

复习题7

第8章 参数的区间估计与假设检验

§8.1 区间估计

习题

§8.2 假设检验

8.2.1 假设检验问题的提法

8.2.2 双侧检验与单侧检验

8.2.3 两类错误

8.2.4 正态总体假设检验的基本步骤

习题

附表

附表1 几种常用的概率分布

附表2 泊松分布表

附表3 标准正态分布表

附表4 X2分布表

附表5 t分布表

附表6 F分布表

《大学数学系列教材：概率论与数理统计》以概率论与数理统计教学基本要求为依据，参考国内外主流教材编写而成。内容简练明确，同时注重理论分析与实际应用。主要讲授概率论的基本概念、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数的点估计及其优良性、参数的区问估计与假设检验等内容。
《大学数学系列教材：概率论与数理统计》可作为高等院校各专业（数学专业除外）概率论与数理统计课程的教材，也可供工程技术人员参考。