数学软件与数学实验

第一部分 数学软件使用简介

1 Mathematica使用简介

一、算术表达式及其运算

二、常数和函数

三、Mathematica的输入工具栏

四、循环与控制

五、置换运算

六、纯函数

七、其他

2 Matlab与矩阵运算

一、Matlab的环境简介

二、矩阵和数组的运算

三、Matlab的函数

四、Matlab的循环与控制

五、M文件

3 Matlab作图与数据的可视化处理

一、二维平面曲线绘图

二、符号变量简介

三、三维曲线和曲面的作图

第二部分 Mathematica实验

1 函数与作图

一、定义分段函数

二、函数作图

三、简单动画的制作

2 Fibonacci数列

一、用递归方法定义Fibonacci数列

二、作散点图

三、曲线拟和

3 函数的导数，表及表的使用

一、函数的导数

二、表的操作

三、验证微分中值定理

四、函数的泰勒公式

4 定积分的原理及其计算

一、求不定积分和定积分的命令

二、定积分的概念

三、定积分的应用

5 微分方程求解，模块的应用

一、模块的应用

二、微分方程的求解命令

三、解微分方程的欧拉折线法

四、二氧化碳的浓度问题

6 三维立体图形的画法

7 多元函数微分法

8 重积分的计算

9 无穷级数

10 渡河问题

一、人、狼、羊、菜渡河问题

二、夫妻渡河问题

11 分组验血问题

一、问题的提出与建立数学模型

二、做实验观察推测

三、结论及其数学证明

四、最佳分组人数K的计算

第三部分 Matlab实验

1 曲线拟合

一、直线拟合

二、多项式拟合

三、一般形式的拟合

四、经验曲线

2 求函数方程的近似实根

一、二分法

二、不动点迭代法

三、牛顿法

四、牛顿法的近似形式

五、Matlab求函数值命令小结

3 无理数冗的计算

一、古典方法

二、数值积分法

三、无穷级数法

四、更快的计算值公式

五、Matlab的数值积分命令

4 玻璃制品公司的生产规划问题

一、实际问题的例子

二、用几何方法解线性规划问题的最优解

三、线性规划问题的标准型和基本性质

四、用Matlab优化工具箱解线性规划问题

五、控制空气污染的例子

5 选址问题

一、最优化问题模型

二、非线性规划问题的图解法

三、用Matlab解非线性规划问题

四、选址模型求解

6 人口模型与存贷款问题

一、Malthus人口模型

二、一阶线性差分方程

三、存贷款问题

四、线性动力系统的动态特征

五、其他金融问题

7 生物学模型与混沌现象

一、Logistic模型

二、模型的数值计算

三、抛物线映射

四、混沌的特性

8 分形图形的计算机生成

一、由生成元产生的分形图形

二、由IFS(迭代函数系)所生成的分形图形

三、由复变函数迭代所产生的分形图形

9 计算机模型

一、确定性系统模拟的例子

二、随机系统模拟的例子

三、Matlab中产生随机数的命令

四、随机存储系统

10 Simulink建模与仿真

一、两个简单系统的模型

二、蹦极系统的仿真

三、行驶汽车的动力学仿真

11 比萨饼店的年销售额预计是多少

一、一元线性回归模型

二、判定系数

三、线性假设的显著性检验

四、用regress命令完成回归计算

五、用回归模型对年销售额作出预测

六、多元线性回归模型

七、Butler汽车公司运货耗费时间的分析

八、其他回归分析方法介绍

附录

附录1 Mathematica常用系统函数

附录2 Matlab的统计计算命令

主要参考文献

《数学软件与数学实验》由科学出版社出版。 《数学软件与数学实验》包括三个部分，第一部分是软件使用入门，供初学者熟习相应软件的操作；第二部分Mathematica实验与高等数学课程同步，实验目的是帮助学生学习和掌握高数知识；第三部分Matlab实验的目的是使学生实现从学数学到用数学的转变，各个实验之间基本上是相互独立的。《数学软件与数学实验》可供高等院校理工类专业学生使用，也可供相关研究人员参考。