线性代数与几何

第1章 行列式

§1.1 行列式的概念

1.1.1 二阶、三阶行列式

1.1.2 n阶行列式

§1.2 行列式的性质与计算

1.2.1 行列式的性质

L 2.2 行列式

第1章 行列式

§1.1 行列式的概念

1.1.1 二阶、三阶行列式

1.1.2 n阶行列式

§1.2 行列式的性质与计算

1.2.1 行列式的性质

L 2.2 行列式按行(列)展开

1.2.3 拉普拉斯展开定理

§1.3 克莱姆法则

第1章习题

第2章 矩阵

§2.1 矩阵的概念

§2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 数与矩阵相乘

2.2.3 矩阵与矩阵相乘

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的行列式

2.2.6 共轭矩阵

§2.3 逆矩阵

§2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的加法

2.4.2 数与分块矩阵相乘

2.4.3 分块矩阵相乘

2.4.4 分块矩阵的转置

§2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

§2.6 矩阵的秩

第2章习题

第3章 向量空间

§3.1 向量的概念与表示

3.1.1 平面与空间向量的概念

3.1.2 向量的线性运算

3.1.3 空间直角坐标系

3.1.4 向量的坐标表示

§3.2 向量的运算

3.2.1 向量线性运算的代数方法

3.2.2 向量的数量积

3.2.3 向量的向量积

3.2.4 向量的混合积

§3.3 向量空间

3.3.1 n维向量的定义

3.3.2 特殊的n维向量

3.3.3 向量的线性运算

3.3.4 向量空间

3.3.5 线性空间

§3.4 向量组的线性相关性

3.4.1 基本概念

3.4.2 线性相关性的判别

§3.5 向量组的秩线性空间的基和维数

3.5.1 向量组的极大无关组和它的秩

3.5.2 线性空间的基和维数

3.5.3 向量在给定基下的坐标

3.5.4 矩阵的行秩、列秩及它的秩

第3章习题

第4章 线性变换(映射)

§4.1 线性变换的概念

4.1.1 定义及简例

4.1.2 线性变换的简单性质

4.1.3 线性变换的核及象

4.1.4 线性变换空间L(V，W)及线性变换的运算

§4.2 线性变换的坐标表示式

4.2.1 线性变换的矩阵表示式

4.2.2 过渡矩阵

第4章习题

第5章 线性方程组

§5.1 齐次线性方程组

5.1.1 线性方程组及其初等变换

5.1.2 齐次线性方程组

5.1.3 齐次线性方程组的解结构

§5.2 非齐次线性方程组

5.2.1 非齐次线性方程组解的判定定理

5.2.2 非齐次线性方程组的解结构

第5章习题

第6章 相似矩阵与二次型

§6.1 欧几里德空间

6.1.1 内积及性质

6.1.2 向量的长度及性质

6.1.3 正交向量及正交化过程

6.1.4 欧几里德(Euclid)空间

6.1.5 正交矩阵及正交线性变换

§6.2 特征值特征向量

6.2.1 特征值及特征向量的概念及求法

6.2.2 特征值及特征向量的性质

§6.3 相似矩阵

6.3.1 相似矩阵的概念及性质

6.3.2 方阵可对角化条件

§6.4 实对称矩阵

§6.5 二次型

6.5.1 二次型的概念及标准形

6.5.2 求正交线性变换把二次型化为标准形

6.5.3 配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形

§6.6 正定二次型

6.6.1 惯性定理

6.6.2 正定二次型

第6章习题

第7章 空间解析几何

§7.1 曲面及其方程

7.1.1 曲面方程

7.1.2 旋转曲面

7.1.3 柱面

§7.2 空间曲线及其方程

7.2.1 空间曲线的一般方程

7.2.2 空间曲线的参数方程

7.2.3 空间曲线在坐标面上的投影

§7.3 平面及其方程

7.3.1 平面的法向量与平面的点法式方程

7.3.2 平面的一般方程

7.3.3 两平面间的关系

7.3.4 点到平面的距离

§7.4 空间直线及其方程

7.4.1 空间直线的方向向量和直线的对称式方程

7.4.2 空间直线的一般方程

7.4.3 两直线间关系

7.4.4 直线与平面间关系

§7.5 常见二次曲面及二次型应用

7.5.1 常见二次曲面

7.5.2 二次曲面方程的化简

7.5.3二次曲线方程的化简

第7章习题

习题答案

本系列教材为大学理工科专业公共课教材2002年版的修订版，共5册:高等数学(上、下册)、线性代数与几何、概率论与数理统计、计算方法。编者根据大学高等数学教改精神、多年教改课题研究和试验编写，书中融入了许多新的教学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。本书为线性代数与几何，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性变换、线性方程组、相似矩阵与二次型、空间解析几何等七章。
本书适合作为普通高校工科各专业教材，也可作为大专、函授、夜大、自考教材。

本书内容的深度和广度与现行的“线性代数课程教学基本要求”大体一致。编写中力求做到：渗透现代数学思想，其目的在于继承一些优秀的教学传统及体系；围绕现代工科教学所需代数知识，理顺一些数学内容、次序及应用，以便于教学和学生学习，提高学生对代数学习的兴趣，提高学生对空间概念及基底的认识，为将来研究生课程“数学物理方程”及“高等数学”(函数展成幂级数及傅立叶级数)打好理论基础。
全书共分7章，内容涉及行列式、矩阵、向量空间、线性变换、线性方程组、相似矩阵与二次型、空间解析几何等。