MATLAB数值分析与应用

第1章 MATLAB基础

视频教学：52分钟

1．1 MATLAB窗口介绍

1．1．1 启动MATLAB

1．1．2 命令窗口

1．1．3 “当前目录”浏览器

1．1．4 “工作空间”浏览器

1．2 MATLAB语言基础

1．2．1 常量．变量和运算符

1．2．2 矩阵与数组

1．2．3 元胞数组

1．2．4 符号运算

1．3 MATLAB图形和3D可视化

1．3．1 二维绘图

1．3．2 三维绘图

1．3．3 符号运算的可视化

1．4 MATLAB程序设计基础

1．4．1 M文件概述与编辑／调试器窗口基本操作

1．4．2 M脚本文件

1．4．3 M函数文件

1．4．4 MATLAB控制流

1．5 MATLAB工具箱与帮助系统

1．5．1 MATLAB工具箱介绍

1．5．2 帮助系统

本章小结

第2章 MATLAB在微积分中的应用

视频教学：72分钟

实验2．1 函数极限运算

实验2．2 函数的导数与高阶导数运算

实验2．3 泰勒展开

实验2．4 符号求和与特殊级数问题

实验2．5 不定积分运算

实验2．6 定积分与反常积分运算

实验2．7 多变量函数极限

实验2．8 多元函数的偏导数运算

实验2．9 隐函数的偏导数

实验2．10 多变量泰勒展开

实验2．11 梯度Jacobi矩阵与Hesse矩阵

实验2．12 重积分运算

实验2．13 第一型曲线积分

实验2．14 第二型曲线积分

实验2．15 第一型曲面积分

实验2．16 第二型曲面积分

实验2．17 场论中的梯度．散度和旋度

实验2．18 正交曲线坐标系的三度问题

实验2．19 力学中的保守力场与非保守力场

本章小结

上机操作题

第3章 复变函数与积分变换

视频教学：29分钟

实验3．1 复数与复矩阵的生成

实验3．2 复数的基本运算

实验3．3 留数的两种计算方法

实验3．4 留数在计算闭曲线积分中的应用

实验3．5 Fourier变换

实验3．6 Fourier逆变换

实验3．7 Laplace变换

实验3．8 Laplace逆变换

本章小结

上机操作题

第4章 线性方程组数值方法

矿视频教学：47分钟

实验4．1 Jacobi迭代

实验4．2 Gauss-Seidel迭代

实验4．3 逐次超松弛迭代法(SOR)

实验4．4 Gauss消元法计算线性方程组

实验4．5 列主元消去法计算线性方程组

实验4．6 LU分解法计算线性方程组

实验4．7 Cholesky分解法计算线性方程组

实验4．8 奇异值分解法计算线性方程组

实验4．9 双共轭梯度法

实验4．1 0共轭梯度的LSQR方法

实验4．1 1线性方程组的最小残差法

实验4．1 2线性方程组的标准最小残差法

实验4．1 3线性方程组的广义最小残差法

本章小结

上机操作题

第5章 非线性方程的求根

视频教学：42分钟

实验5．1 波尔查诺二分法

实验5．2 不动点迭代法

实验5．3 Aitken加速方法

实验5．4 Steffensen迭代法

实验5．5 Newton-Raphson迭代方法

实验5．6 重根的加速迭代问题

实验5．7 割线法

实验5．8 Kepler方程的计算

本章小结

上机操作题

第6章 非线性方程组与最优化方法

视频教学：69分钟

实验6．1 不动点迭代法

实验6．2 Gauss-Seidel迭代

实验6．3 非线形方程组的牛顿迭代法

实验6．4 简化的牛顿迭代法

实验6．5 拟牛顿法(Broyden方法)

实验6．6 Broyden第二方法

实验6．7 DFP方法

实验6．8 BFS方法

实验6．9 最速下降法

实验6．10 带松弛因子的牛顿下降法

实验6．11 共轭梯度法(Fletcher-Reeves方法)

实验6．12 Polak-Ribiere方法

实验6．13 MATLAB中的fsovle函数方法

本章小结

上机操作题

第7章 矩阵特征值及特征向量

视频教学：33分钟

实验7．1 乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量

实验7．2 乘幂法的2范数单位化方法

实验7．3 Rayleigh加速方法

实验7．4 修正的Rayleigh加速方法

实验7．5 反幂法

实验7．6 OR方法

实验7．7 拟上三角阵的QR方法

实验7．8 MATLAB中的eig方法

实验7．9 广义特征值问题

本章小结

上机操作题

第8章 插值与函数逼近

视频教学：61分钟

实验8．1 拉格朗日插值方法

实验8．2 牛顿插值法

实验8．3 插值中的龙格现象

实验8．4 Hermite插值

实验8．5 三次样条插值

实验8．6 保形分段三次插值

实验8．7 MATLAB中interpl函数

实验8．8 二元函数插值

实验8．9 Chebyshev最佳一致逼近

实验8．10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式

实验8．11 Legendre．Laguerre和Hermite多项式

实验8．12 Legendre最佳平方逼近

实验8．13 Chebyshev最佳平方逼近

实验8．14 全球变暖数据分析

本章小结

上机操作题

第9章 估计．滤波与数据拟合

视频教学：35分钟

实验9．1 超定方程组的最小二乘解

实验9．2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法

实验9．3 Gauss-Markov估计

实验9．4 Kalman滤波

实验9．5 MATLAB中的多项式拟合

实验9．6 MATLAB中的lsqcurvefit函数

实验9．7 最小二乘曲线拟合计算方法

本章小结

上机操作题

第10章 数值积分

视频教学：55分钟

实验10．1 复合梯形求积法

实验10．2 复合Simpson积分

实验10．3 变步长的梯形积分方法

实验10．4 变步长的复合Simpson方法

实验10．5 Romberg积分方法

实验10．6 Gauss-Legendre积分

实验10．7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分

实验10．8 Gauss-Hermite方法计算反常积分

实验10．9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分

实验10．1 0蒙特卡罗方法

实验10．1 1MATLAB中的数值积分方法

实验10．1 2二重与三复位积分的计算

本章小结

上机操作题

第11章 常微分方程数值方法

视频教学：48分钟

实验11．1 Euler方法

实验11．2 改进的Euler方法

实验11．3 Runge-Kutta方法

实验11．4 变步长的RK方法

实验11．5 Adams方法

实验11．6 刚性方程组

实验11．7 高阶方程及微分方程组的数值方法

实验11．8 阻尼振动问题

实验11．9 线性方程边值问题的打靶法

本章小结

上机操作题

第12章 数值方法应用范例(一)

曾视频教学：35分钟

实验12．1 太阳系及地月系统的共线平动点

实验12．2 共线平动点的Jacobi常数

实验12．3 飞船定点三角平动点问题

实验12．4 人造地球卫星轨道外推

实验12．5 美丽的分形图案

本章小结

第13章 数值方法应用范例(二)

视频教学：54分钟

实验13．1 卫星伪距定位原理

实验13．2 卫星导航系统的多资料定位

实验13．3 全球搜救系统的伪距定位方法

实验13．4 全球搜救系统的多普勒定位

实验13．5 多普勒与伪距的联合定位方法

本章小结

附录A数值分析中的泛函理论介绍

A．1 线性空间与度量空间

A．2 赋范线性空间与Banach空间

A．3 内积空间与Hilbert空间

附录B代码编辑器UltraEdit

附录C程序调试方法

附录D常用数值分析理论及应用资源

主要参考文献

《MATLAB数值分析与应用：640分钟多媒体全程实录》以实验教程的形式介绍如何使用MATLAB编程实现数值分析计算问题，内容涵盖数值分析的多个方面。全书包括13章（分三个部分）和4个附录。第一部分（第1章）讲述MATLAB语言程序设计基础。第二部分系统地介绍了符号计算在微积分和复变函数两门大学数学基础课程中的应用，以及线性方程组、非线性方程与最优化方法、特征值与特征向量、插值与函数逼近、估计方法和数据拟合、积分计算、常微分方程等数值方法；从实用角度考虑，在许多章节都给出了一些数值分析的应用范例。第三部分即最后两章单独介绍一些综合性较强的数学建模问题。《MATLAB数值分析与应用：640分钟多媒体全程实录》着重强调数值分析的基本原理与编程思想，并强调计算可视化，尽可能地从多角度给出计算结果的图像表述。MATLAB是数值分析领域使用最广泛的语言之一。
　　《MATLAB数值分析与应用：640分钟多媒体全程实录》适合作为大学理工科非数学类专业的本科生或研究生学习数值分析的有益参考，同时也可作为科技人员及工程计算人员的参考工具书。