大学数学

第一章多元函数的极限和连续性

§1多元函数的概念

1.1平面点集

1.2多元函数

§2多元函数的极限

2.1二重极限

2.2极限的运算法则

2.3二次极限

§3多元函数的连续性

3.1连续函数

3.2有界闭区域上连续函数的性质

3.3多元初等函数的连续性

第二章多元函数的微分学及其应用

§1偏导数

1.1偏导数

1.2高阶偏导数

§2全微分

2.1微分中值定理

2.2全微分

2.3高阶全微分

§3复合函数的微分法

3.1链锁规则

3.2一阶全微分形式不变性

§4隐函数微分法

4.1由方程式确定的隐函数的微分法

4.2由方程组确定的隐函数的微分法

4.3Jacobi行列式的性质

§5方向导数和梯度

5.1方向导数

5.2梯度

§6多元微分学的几何应用

6.1空间曲线的切线和法平面

6.2曲面的切平面与法线

§7多元函数的Taylor公式与极值问题

7.1多元函数的Tlaylor公式

7.2多元函数的极值问题

7.3条件极值问题

第三章重积分

§1二重积分的概念与性质

1，1二重积分的概念

1.2二重积分的几何意义和性质

§2二重积分的计算

2.l在直角坐标系下计算二重积分

2.2在极坐标系下计算二重积分

2.3二重积分的换元法

§3三重积分

3.1三重积分的概念

3.2在直角坐标系下计算三重积分

3.3在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分

§4含参变量的积分与反常重积分

4.1含参变量的积分

4.2含参变量的反常积分

4.3Г函数与В函数

4.4反常重积分.

第四章第一型曲线积分与曲面积分

§1第一型曲线积分

1.1第一型曲线积分的概念与性质

1.2第一型曲线积分的计算

§2第一型曲面积分

2.1第一型曲面积分的概念与性质

2.2曲面面积的计算

2.3第一型曲面积分的计算

§3几何形体上的积分及其应用

3.1几何形体上的积分概念

3.2几何形体上积分的性质

3.3几何形体上的积分应用举例

第五章第二型曲线积分与曲面积分

§1第二型曲线积分

1.1第二型曲线积分的概念与性质

1.2两种曲线积分之间的关系

1.3第二型曲线积分的计算

§2Green公式及其应用

2.1Green公式

2.2平面曲线积分与路径无关的条件

§3第二型曲面积分

3.1第二型曲面积分的概念与性质

3.2第二型曲面积分的计算

§4Gauss公式及其应用

4.1Gauss公式

4.2散度

§5Stokes公式

5.1Stokes公式

5.2旋度

第六章无穷级数

§1数项级数的概念与性质

1.1数项级数的概念

1.2数项级数的性质

§2正项级数的敛散性

2.1比较判别法

2.2比值判别法(dAlembert判别法)

2.3根值判别法(Cauchy判别法)

2.4积分判别法

§3任意项级数

3.1Cauchy收敛准则Leibniz判别法

3.2绝对收敛与条件收敛

3.3级数的乘法运算

§4函数项级数

4.1函数项级数的概念

4.2函数项级数的一致收敛性

4.3一致收敛级数的和函数的性质

§5幂级数

5.1幂级数及其收敛性

5.2幂级数的运算

5.3函数展开成幂级数

5.4幂级数的应用举例

§6Fourier级数

6.1三角函数系的正交性

6.2以2兀为周期的函数的Fourier级数

6.3奇、偶函数的展开

6.4函数展开成正弦级数或余弦级数

6.5以2l为周期的函数的Fourier级数

6.6Fourier级数的复数形式

第七章常微分方程与差分方程

§1常微分方程的基本概念

1.1常微分方程举例

1.2基本概念

§2可分离变量的方程

2.1可分离变量的方程

2.2齐次方程

§3一阶线性微分方程

3.1一阶齐次线性微分方程

3.2一阶非齐次线性微分方程

3.3Bernoulli方程

§4全微分方程和积分因子

4.1全微分方程

4.2积分因子

§5一阶隐方程

5.1参数形式的解

5.2方程y=f(x，y′)

5.3方程x=f(y，y′)

§6可降阶的高阶微分方程

6.1方程y(n)=f(x)

6.2方程y″=f(x，y′)

6.3方程y″=f(y，y′)

§7高阶齐次线性微分方程

7.1通解的结构

7.2通解的求法

7.3常系数齐次线性微分方程

§8高阶非齐次线性微分方程

8.1通解的结构

8.2通解的求法

8.3二阶常系数非齐次线性微分方程

8.4Euler方程

8.5应用举例

§9差分方程

9.1差分的概念和性质

9.2差分方程的概念

9.3一阶线性差分方程

9.4线性差分方程通解的结构

9.5二阶常系数线性差分方程

习题参考答案

参考文献

　　本书是“普通高等教育十一五国家级规划教材”之一，全书共分9个章节，主要对大学数学之微积分的基础知识作了介绍，具体内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次再版借鉴了近些年出版的“面向21世纪课程教材”和普通高等教育“十五”国家级规划教材的成功经验，在第一版的基础上吸收了国内外同类教材的精华，致力于加强基础、强化应用、整体优化、注重后效，力争做到科学性、系统性和实用性的统一，传授数学知识和培养数学素养的统一；在体系和内容上，认真分析了不同专业和不同学时的授课对象的需求，对有关内容和习题做了较好的处理。　　本书的主要内容有：多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程。　　本书可作为高等学校非数学类理工科各专业的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。