2014年李正元·李永乐考研数学

第一篇 高等数学

第一章 极限、连续与求极限的方法

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、极限的概念与性质

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）

三、求极限的方法

四、无穷小及其比较

五、函数的连续性及其判断

六、连续函数的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 一元函数的导数与微分概念

及其计算

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数的导数与微分

二、按定义求导数及其适用的情形

三、基本初等函数导数表，导数四则

运算法则与复合函数微分法则

四、初等函数求导法

五、复合函数求导法的应用——由

复合函数求导法则导出的几类

函数的微分法

六、分段函数求导法

七、高阶导数及n阶导数的求法

八、一元函数微分学的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 一元函数积分概念、计算及应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理

二、基本积分表与积分法则

三、各类函数的积分法

四、积分计算技巧

五、反常积分（广义积分）

六、积分学应用的基本方法——微元分析法

七、一元函数积分学的几何应用

八、一元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 微分中值定理及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、微分中值定理及其作用

二、利用导数研究函数的变化

三、一元函数的最大值与最小值问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的

n阶泰勒公式

二、泰勒公式的求法

三、泰勒公式的若干应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 微分方程

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、可降阶的高阶方程

四、含变限积分的方程

五、线性微分方程解的性质与结构

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程

七、二阶常系数非齐次线性方程与欧拉方程

八、微分方程的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第七章 向量代数和空间解析几何

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、空间直角坐标系

二、向量的概念

三、向量的运算

四、平面方程、直线方程

五、平面、直线之间相互关系与

距离公式

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲

面的方程及其图形

七、空问曲线在坐标平面上的投影

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第八章 多元函数微分学

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数的概念、极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数微分法则

四、复合函数求导法的应用——隐函

数微分法

五、复合函数求导法则的其他应用

六、多元函数的极值问题

七、多元函数的最大值与最小值问题

八、方向导数与梯度

九、多元函数微分学的几何应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数积分的概念与性质

二、在直角坐标系中化多元函数的积

分为定积分

三、重积分的变量替换

四、如何应用多元函数积分的计算

公式及简化计算

五、多元函数积分学的几何应用

六、多元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数积分学中的基本公式

——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯

公式的一个应用——简化多元函数积分的计算

四、平面上曲线积分与路径无关问题

及微分式的原函数问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第十一章 无穷级数

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、常数项级数的概念与基本性质

二、正项级数敛散性的判定

三、交错级数的敛散性判别法

四、绝对收敛与条件收敛

五、函数项级数的收敛域与和函数

六、幂级数的收敛域。

七、幂级数的运算与和函数的性质

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开式

九、傅里叶级数

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二篇 线性代数

第一章 行列式

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、行列式的概念、展开公式及其性

质

二、有关行列式的几个重要公式

三、关于克莱姆（Cramer）法则

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 矩阵及其运算

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的概念及几类特殊方阵

二、矩阵的运算

三、矩阵可逆的充分必要条件

四、矩阵的初等变换与初等矩阵

五、矩阵的等价

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 n维向量与向量空闻

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、n维向量的概念与运算

二、线性组合与线性表出

三、向量组的线性相关与线性无关

四、线性相关性与线性表出的关系

五、向量组的秩与矩阵的秩

六、矩阵秩的重要公式

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标

八、基变换与坐标变换

九、规范正交基与Schmidt正交化

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 线性方程组

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、线性方程组的各种表达形式及

相关概念

二、基础解系的概念及其求法

三、齐次方程组有非零解的判定

四、非齐次线性方程组有解的判定

五、非齐次线性方程组解的结构

六、线性方程组解的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 矩阵的特征值与特征向量

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的特征值与特征向量的概

念、性质及求法

二、相似矩阵的概念与性质

三、矩阵可相似对角化的充分必要条

件及解题步骤

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 二次型

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二次型的概念及其标准形

二、正定二次型与正定矩阵

三、合同矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机事件的关系与运算

二、随机事件的概率

三、事件的独立性与独立重复试验

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 随机变量及其分布

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机变量及其分布函数

二、离散型随机变量与连续型随机变

量

三、常见的离散型、连续型随机变量

及其概率分布

四、随机变量函数的分布的求法

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 多维随机变量及其分布

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布

五、二维随机变量的独立性

六、两个随机变量函数的分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 随机变量的数字特征

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机变量的数学期望

二、随机变量的方差

三、协方差与相关系数

四、随机变量的矩

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 大数定律和中心极限定理

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、大数定律

二、中心极限定理

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 数理统计的基本概念

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、总体与样本

二、统计量

三、抽样分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第七章 参数估计和假设检验

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、参数估计

二、假设检验

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

《北大燕园·2014年李正元·李永乐考研数学（1）：数学复习全书（数学1）》每章均由以下五个部分构成：
　　一、知识结构网络图——编写该部分的目的主要让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对各章内容有一个全局性的认识和把握。
　　二、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，以便在复习中有的放矢，提高效率。
　　三、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。
　　四、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。
　　五、题型训练及参考答案——本部分精选了适量的自测题，并附有参考答案和解题提示。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。