常微分方程与动力系统

序

译者序

第1部分 古典理论

第1章 引言

第2章 初值问题

第3章 线性方程

第4章 复域中的微分方程

第5章 边值问题

第2部分 动力系统

第6章 动力系统

第7章 不动点附近的局部性态

第8章 平面动力系统

第9章 高维动力系统

第3部分 混沌

第10章 离散动力系统

第11章 一维离散动力系统

第12章 周期解

第13章 高维系统中的混沌

参考文献

记号术语表

索引

《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动力系统．先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性．进一步，考虑线性方程，费洛凯（Floquet）定理和自治线性流。
然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯（Frobenius）方法．以及对包括振动理论的施图姆。刘维尔（Sturm—Liouville）型边值问题的研究。
接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，包括稳定流形和哈特曼．格罗伯曼（Hartman—Grobman）定理等。
随后证明庞加莱一本迪克松（Poincar6．Bendixson）定理，并研究几个来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论了吸引子，哈密顿（Hamilton）系统，KAM定理和周期解。
最后，介绍混沌．开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅尔．伯克霍夫（Smale．Birkhoff）定理和梅利尼科夫（Melnikov）方法结束。
《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书中是不介绍的。它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的常微分方程和动力系统教科书或参考书．也可供相关人员参考使用。