环与模的范畴

序

前言

§0.准备

第一章环、模和同态

§1.环和环同态的复习

练习1

§2.模和子模

练习2

§3.模的同态

练习3

§4.模范畴；自同态环

练习4

第二章直和与直积

§5.直和项

练习5

§6.模的直和与直积

练习6

§7.环的分解

练习7

§8.生成和上生成

练习8

第三章模的有限性条件

§9.半单模基座和根

练习9

§10.有限生成模和有限上生成模链条件

练习10

§11.有合成列的模

练习n

§12.模的不可分分解

练习12

第四章经典环结构定理

§13.半单环

练习13

§14.稠密定理

练习14

§15.环的根局部环和Artin环

练习15

第五章模范畴之间的函子

§16.Hom函子和正合性投射性和内射性

练习16

§17.投射模和生成子

练习17

§18.内射模和上生成子

练习18

§19.张量函子和平坦模

练习19

§20.自然变换

练习2

第六章模范畴的等价和对偶

§21.等价环

练习21

§22.等价的Morita刻画

练习22

§23.对偶

练习23

§24.Morita对偶

练习24

第七章内射模、投射模以及它们的分解

§25.内射模和Noether环Faith-Walker定理

练习25

§26.可数生成模的直和一有局部自同态环的模的直和

练习26

§27.半完备环

练习27

§28.完备环

练习28

§29.有完备自同态环的模

练习29

第八章经典Artin环

§30.有对偶的Artin环

练习30

§31.内射的投射模

练习31

§32.列环

练习32

参考文献

　　本书是一部研究生教材。作者采用范畴理论而不是算术方式论述环与模的基本理论，内容从环、模、同态、直接和、拟合条件等基本知识一直延伸到Wedderburn-Artin定理、Jacobson根基、张量函数、Morita等价和对偶、内射模和射影模的分解论、半完备环和完环，以及同类书很少论及的同调论、商环和交换环等课题，本版新增内容为阿廷环的经典结果。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书介绍了环与模的基本知识和一般环的经典结构理论，介绍了模范畴之间的函子变换、模范畴的对偶与等价，以及投射模、内射模和它们的分解理论等现代环论基础知识与研究方法。本书内容丰富，知识自包含，并附有大量习题。　　本书可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、信息科学等研究工作的人员阅读参考。