粗糙集理论及应用

第1章 预备知识

1.1 二元关系

1.1.1 集合的代数运算及性质

1.1.2 二元关系的概念

1.1.3 等价关系

1.2 上确界与下确界

1.3 下半连续

1.4 三角模

1.5 半群与群

1.6 格与布尔代数

1.6.1 格的基本概念

1.6.2 格的代数结构

1.6.3 布尔代数

1.7 点集拓扑学基础

习题1

第2章 模糊集与直觉模糊集

2.1 模糊集及其分解定理

2.2 模糊二元关系

2.3 模糊集与三角模

2.4 直觉模糊集的基本概念

2.5 直觉模糊集的分解定理

2.6 直觉模糊集的真值和贴近度

2.7 直觉模糊二元关系

习题2

第3章 基于等价关系的粗糙集模型

3.1 精细集与粗糙集

3.2 上近似与下近似

3.3 知识约简和核

3.4 相对约简和相对核

3.5 知识库的依赖性

3.6 布尔变量与布尔函数

3.7 信息系统

3.7.1 信息系统的概念

3.7.2 信息系统的区分矩阵与区分函数

3.8 决策表

3.8.1 决策表的基本概念

3.8.2 决策表的区分矩阵与区分函数

3.8.3 条件属性子集关于决策属性集合的重要性

3.8.4 决策规则

3.8.5 非一致决策表的分解

习题3

第4章 粗糙集系统的代数结构

4.1 粗糙集的Stone代数

4.2 粗糙集与Nelson代数

4.3 半群中的粗理想

习题4

第5章 基于一般关系的粗糙集模型

5.1 二元关系邻域算子

5.2 基于一般二元关系的上下近似算子

5.3 近似算子与划分函数

5.4 基于一般二元关系的其他上下近似算子

5.5 变精度粗糙集模型

习题5

第6章 近似算子的公理化定义

6.1 近似算子的公理集

6.2 粗糙近似算子的公理化定义

习题6

第7章 模糊粗糙集模型

7.1 基于经典等价关系的模糊粗糙集模型

7.2 基于三角模的模糊粗糙集模型

7.3 基于包含度的模糊粗糙集模型

7.4 条件概率粗糙集模型

7.5 直觉模糊粗糙集模型

习题7

索引

参考文献

本书系统地研究和介绍了粗糙集的理论和方法，简要介绍了模糊集与直觉模糊集的有关概念和研究成果。全书共分7章:第1章为预备知识，第2章为模糊集与直觉模糊集，第3章讲授基于等价关系的粗糙集模型，第4章研究粗糙集系统的代数结构，第5章介绍基于一般关系的粗糙集模型，第6章阐述近似算子的公理化定义，第7章讲授模糊粗糙集模型。本书适合作为国内高校本科生和研究生教材，也可以作为科技人员的参考书。

本书基于作者多年教学实践和科研积累编写而成，力求使读者尽快了解粗糙集的相关理论及应用。